已知函数f(x)=x的平方+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 08:47:34
已知函数f(x)=x的平方+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)
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已知函数f(x)=x的平方+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)
已知函数f(x)=x的平方+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)

已知函数f(x)=x的平方+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)
答：
f(x)=(x+1)^2,存在t满足当x∈[1,m]时f(x+t)≤x恒成立
取x=1,f(x+1)=(t+2)^2≤1,得-3≤t≤1,
当x≥1
f(x+t)=(x+t+1)^2≤x,开方(即时左边为负不等式也成立）
x+t+1≤√x
-3≤t≤-x+√x-1
1≤x≤4,
故m最大为4,此时t=-3满足条件.
参考:
x∈〔1,m〕
f(x+t)≤x,即(x+t+1)^2≤x
－√x≤x+t+1≤√x
于是-x-√x－1≤t≤-x＋√x－1
-x-√x－1是一个减函数,故它的最大值是x＝1时的－3
∴t≥－3
-x＋√x－1＝－（√x－1/2）^2－3/4
在〔1,m〕上也是递减函数
故它的最小值上是x＝m时取的-m+√m－1
故t≤-m+√m－1
由于有t存在,故-m+√m－1≥－3
解得
m≤4
即m的最大值为4

已知函数f(x)=x的平方,求f'(x),f'(1),f'(-2), 已知函数f(x)=x的平方+x-1 已知函数f[x]=x的平方+1,x 已知函数f(x+1)=x的平方+2x,求f(x) 已知函数f(x-1/x)=x的平方+1/x平方,求f(3) 已知函数f（x）=sinx+cosx.若f(x)=2f(-x),求cos的平方x-sinxcosx/1+sin平方x的值 已知函数f(x)=sinx+cosx,若f(x)=2f(-x),求1+sin平方x分之cos平方x-sinxcosx的值 已知f(x)=x的平方-1,则函数f(x-2）地零点? 已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈［0,1］,若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值 已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈［0,1］,若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x）=-x平方+4x+a,x属于【0,1】,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为 已知函数f(x)=x平方-2x+2,若关于x的不等式f(x) 已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷）上是减函数 已知函数f(x)=-x平方+x+1(x属于[0,2])求f(x)的最大最小值 已知函数f(x)=x的平方+x-1,求f（1/x+1). 已知函数f(x+1)=x的平方+4x+1,求f(x) 已知函数f（x+1）=3x的平方+x,求f（x）