已知函数f(x)=2^x-x^2,x属于[4,5].对于f(x)值域内的所有实数m,满足不等式t^2+mt+4＞2m+4t恒成立的t的集合 如题.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 09:08:41
已知函数f(x)=2^x-x^2,x属于[4,5].对于f(x)值域内的所有实数m,满足不等式t^2+mt+4＞2m+4t恒成立的t的集合 如题.
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已知函数f(x)=2^x-x^2,x属于[4,5].对于f(x)值域内的所有实数m,满足不等式t^2+mt+4＞2m+4t恒成立的t的集合 如题.
已知函数f(x)=2^x-x^2,x属于[4,5].对于f(x)值域内的所有实数m,满足不等式t^2+mt+4＞2m+4t恒成立的t的集合 如题.

已知函数f(x)=2^x-x^2,x属于[4,5].对于f(x)值域内的所有实数m,满足不等式t^2+mt+4＞2m+4t恒成立的t的集合 如题.
f'(x)=2^x*ln2-2x,f''(x)=2^x*(ln2)²-2,因为2>e^(1/2),所以ln2>1/2,
故当x∈[4,5]时,2^x*(ln2)²>2^4*(1/2)²=4,所以当x∈[4,5]时,f''(x)>0,
因而f'(x)在[4,5]上单调递增,而f'(4)=2^4*ln2-2*4>16*1/2-8=0,
所以当x∈[4,5]时,f'(x)>0,即f(x)在[4,5]上单调递增,
而f(4)=2^4-4²=0,f(5)=2^5-5²=7,所以m∈[0,7].
将t²+mt+4＞2m+4t看成是关于m的不等式,则m(t-2)+(t-2)²>0,
记g(m)=m(t-2)+(t-2)²,则要使一次函数g(m)在[0,7]上恒有g(m)>0,
只需g(0)>0,且g(7)>0,
即(t-2)²>0,且7(t-2)+(t-2)²>0
解得：t≠2且t>2或t

已知函数f（x）=2x-3,x属于｛x属于Nl1 已知函数f(x)=x^2,{x属于【0,2】},求反函数f^-1(x) 已知函数F(x)+2F(-x)等于x,x属于R,求f(x), 已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=x²-2x(x属于 已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值 已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1.若存在x属于R,使f(x) 已知函数f(x)=-x^2+2x,x属于[m,n](0 已知函数f(x)=x^2-2x,g(x)=x^2-2x(x属于[2,4]) .求f(x),g(x)的单调区间 已知函数f(x)=logax在x属于【2,正无穷)上恒有f(x) 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1 已知f(x)=x^2-2x+2,x属于[t,t+1],求函数f(x)最小值 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=2x-x² 若x属于【0,m】求f(x)的最小值 已知函数f(x)=-x平方+x+1(x属于[0,2])求f(x)的最大最小值 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x