已知函数f(x)=-x^2+ax+2,x∈[-5,5](1) 若函数f(x)不是单调区间,求实数a的取值范围(2) 记函数f(x)得最小值为g(x),求g(x)表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 08:10:41
已知函数f(x)=-x^2+ax+2,x∈[-5,5](1) 若函数f(x)不是单调区间,求实数a的取值范围(2) 记函数f(x)得最小值为g(x),求g(x)表达式
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已知函数f(x)=-x^2+ax+2,x∈[-5,5](1) 若函数f(x)不是单调区间,求实数a的取值范围(2) 记函数f(x)得最小值为g(x),求g(x)表达式
已知函数f(x)=-x^2+ax+2,x∈[-5,5]
(1) 若函数f(x)不是单调区间,求实数a的取值范围
(2) 记函数f(x)得最小值为g(x),求g(x)表达式

已知函数f(x)=-x^2+ax+2,x∈[-5,5](1) 若函数f(x)不是单调区间,求实数a的取值范围(2) 记函数f(x)得最小值为g(x),求g(x)表达式
(1)f(x) = -x^2+ax+2 = -(x-a/2)^2+a^2/4+2 ,抛物线开口向下,对称轴 x = a/2 ,
要使函数在 [-5,5] 上不是单调函数,只须对称轴位于区间(-5,5),
即 -5 < a/2 < 5 ,解得 -10 < a < 10 .
(2)当 a/2 < 0 即 a < 0 时,函数在 [-5,5] 上的最小值为 f(5) = -25+5a+2 = 5a-23 ,
当 a/2 ≥ 0 即 a ≥ 0 时,函数在 [-5,5] 上的最小值为 f(-5) = -25-5a+2 = -5a-23 ,
所以 g(a) 表达式为 g(a) ={5a-23 (a < 0 ) ;-5a-23 (a ≥ 0 ) .(分段的,写两行)