若直角三角形的斜边长为1,求其内切圆的半径R的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 21:34:00
若直角三角形的斜边长为1,求其内切圆的半径R的最大值.
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若直角三角形的斜边长为1,求其内切圆的半径R的最大值.
若直角三角形的斜边长为1,求其内切圆的半径R的最大值.

若直角三角形的斜边长为1,求其内切圆的半径R的最大值.
R的最大值为根号2+1的倒数.思路：以1为直径做半圆,可知当为斜边长是1的等腰直角三角形的时候,内切圆半径最大,这可以通过面积法证明.

设直角三角形的三条边分别为a、b、c(其中c为斜边)，斜边上的高为h, 斜边上的中线为d，面积为S。
则：ab=ch, a+b=√(a²+2ab+b²)=√(c²+2ab)=√(c²+2ch)；
h≤d=½c；
S=½ch, S=½(a+b+c)·R 。
故：R=2...

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设直角三角形的三条边分别为a、b、c(其中c为斜边)，斜边上的高为h, 斜边上的中线为d，面积为S。
则：ab=ch, a+b=√(a²+2ab+b²)=√(c²+2ab)=√(c²+2ch)；
h≤d=½c；
S=½ch, S=½(a+b+c)·R 。
故：R=2S/(a+b+c)=ch/(a+b+c)=ch/[√(c²+2ch)+c]
=ch·[√(c²+2ch)-c]/{[√(c²+2ch)+c]·[√(c²+2ch)-c]}
=ch·[√(c²+2ch)-c]/(2ch)
=[√(c²+2ch)-c]/2≤[√(c²+2c·½c)-c]/2=(√2-1)/2 。
即：R的最大值为(√2-1)/2 。

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若直角三角形的斜边长为1,求其内切圆的半径R的最大值. 题目是这样的若直角三角形的斜边长为1,则其内切圆半径的最大值为? 若直角三角形的斜边为12,其内切圆的半径为1,求直角三角形的周长. 若直角三角形ABC斜边长C=1,那么它的内切圆半径R的最大值为? 若直角三角形的内切圆半径为1,求其面积的最小值. 若直角三角形的内切圆半径为1,求其面积的最小值. 若直角三角形的内切圆半径为1,求其面积的最小值.明白点. 在直角三角形ABC中,若斜边长c=1,求内切圆半径r的最大值 在直角三角形abc中,若斜边长c=1,求内切圆半径的最大值 若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是 若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是.貌似用不等式. 求两题不等式答案:若直角三角形斜边长是1,则其内切圆的半径最大值是多少? 直角三角形的斜边为10,内切圆的半径为2,则两条直角边的长为 一个直角三角形的斜边长为16cm,内切圆半径为1cm,则这个三角形的周长为 直角三角形的斜边长为12,内切圆的半径为1,求此三角形周长这道题怎样解 一直角三角形的斜边长为8,内切圆半径为1,求着这个三角形的周长急 若直角三角形的斜边长为C,内切圆半径为R,则内切圆的面积与三角行面积之比为多少? 直角三角形的斜边长是10CM,内切圆的半径为1CM一个直角三角形斜边长为10cm,内切圆半径为1cm,则这个三角形周长是