证明1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+到+n*n!=n(n+1)!-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 10:57:20
证明1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+到+n*n!=n(n+1)!-1
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证明1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+到+n*n!=n(n+1)!-1
证明1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+到+n*n!=n(n+1)!-1

证明1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+到+n*n!=n(n+1)!-1
1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+到+n*n!
=2!-1!＋（3-1）2!＋（4-1）3!＋（5-1）4!＋.＋（n＋1-1）n!
=2!-1!＋3!-2!＋4!-3!＋5!-4!＋.＋（n＋1）!-n!
=（n＋1）!-1!
=（n＋1）!-1

n*n!=[(n+1)-1]*n!
=(n+1)*n!-n!
=(n+1)!-n!
所以原式=2!-1!+3!-2!+……+(n+1)!-n!=(n+1)!-1
题目不对

此题可以用数学归纳法证明
步骤
第一数学归纳法。若（1） p(m)为真（其中m为某一确定的自然数）（2） p(k)为真蕴含p(k+1)为真(其中k为不小于m的任一自然数)则对一切不小于m的自然数n，p(n)为真。第二数学归纳法。如果（1） p(m)为真（其中m为某一确定的自然数）（2） 对任一不小于m的自然数k，m=

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此题可以用数学归纳法证明
步骤
第一数学归纳法。若（1） p(m)为真（其中m为某一确定的自然数）（2） p(k)为真蕴含p(k+1)为真(其中k为不小于m的任一自然数)则对一切不小于m的自然数n，p(n)为真。第二数学归纳法。如果（1） p(m)为真（其中m为某一确定的自然数）（2） 对任一不小于m的自然数k，m=这道题
证明:
1)当n=1时1=1成立
2)设n=k时仍成立,即1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+……+k*k!=k(k+1)!-1
当n=k+1时
1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+……+(k+1)*(k+1)!
=k*(k+1)!+(k+1)(k+1)!-1
=(k+1)![k+(k+1)]-1
=(k+1)!(2k+1)-1明显不是 为错误

收起

原式=2！-1！+3！-2！+4！-3！+……………………(n+1)!-n!=(n+1)!-1
题目多打了个n吧

几道高数问题 ..1 证明 2 4 证明 4 5 证明 证明2和证明3 数学归纳法证明高中证明题证明1/(2*3)+1/(3*5)+1/(4*7)+.1/((n+1)*(2n+1))小于5/12 试证明1/2×3/4×5/6×...×99/100 试证明2/1×4/3×6/5×...×100/99 例2 3 4平行证明 1 3 4如何证明 证明:2/(e)^(1/4) 证明2/（3^n-1) 证明(4sinx+3)/(sin^2x+1) 数学代数证明题证明 1/1^2+1/1^2+1/3^2+1/4^2+.+1/2010^2 求并证明 数列1^2+2^2+3^2+4^2+.+2^n请高手用n化简表示并证明!证明!证明啥叫归纳法?给点提示.这其实是微积分 证明3/4 证明:(3/4)^n 高数 证明函数极限问题.在下面这个证明中,函数证明的极限是2,假如将2改为3或者4,或者5的话,按这个逻辑证明也正确啊. 从证明9+9,到陈景瑞证明1+2,那么1+1呢,何时能被证明,能被谁证明?3Q哥德巴赫猜想是不是要证明他呢 一道归纳法的证明题,证明：1+4+7+...+(3n-2)=2n(3n-1). 函数数列证明用高中知识证明 ln(n)>1/2+1/3+1/4+…+1/n