整数x、y满足等式x2 + y2 + 7 = 4x + 4y,则x + y的值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:59:30
整数x、y满足等式x2 + y2 + 7 = 4x + 4y,则x + y的值是多少?
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整数x、y满足等式x2 + y2 + 7 = 4x + 4y,则x + y的值是多少?
x2 + y2 + 7 = 4x + 4y
x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 - 1 = 0
(x-2)^2 + (y-2)^2 = 1
x,y是整数的话,只能是 (x-2)^2 = 1 有 (y-2)^2 = 0 或 (x-2)^2 = 0 有 (y-2)^2 = 1
所以：x=3 或1 且 y =2
或 x =2且y = 3或1
所以 X+y = 3+2 =5 或 x+y = 1+2 = 3
答：x + y的值是5或3

(x-2)²+(y-2)²=1
∴
(x,y)=(1,2)
(2,1)
(2,3)
(3,2)

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