已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17;a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 04:27:04
![已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17;a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)](/uploads/image/z/13337825-41-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%E5%9D%87%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3ab%2Ba%2Bb%3D17%EF%BC%9Ba%26%23178%3Bb%2Bab%26%23178%3B%3D66.%E6%B1%82a4%2Ba3b%2Ba2b2%2Bab3%2Bb4%28%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B8%BA%E6%8C%87%E6%95%B0%29)
已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17;a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)
已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17;a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)
已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17;a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)
解答如下:
令a+b=x,ab=y则
x+y=17
xy=66
由第一个方程可得x=66/y,
所以66/y+y=17
即yˆ2-17y+66=0
(y-11)(y-6)=0
即y=6或y=11
当y=6时,x=11,当y=11时,x=6
第一种情况,当a+b=11,ab=6时
aˆ4+aˆ3b+aˆ2bˆ2+abˆ3+bˆ4
=aˆ3(a+b)+aˆ2bˆ2+bˆ3(a+b)
= (a+b)(aˆ3+bˆ3)+(ab)ˆ2
=(a+b)(a+b)(aˆ2+ab+bˆ2)+(ab)ˆ2
=(a+b)ˆ2[(a+b)ˆ2-ab]+(ab)ˆ2
=11ˆ2*(11ˆ2-6)+6ˆ2
=121*115+36
=13951
第一种情况,当a+b=6,ab=11时
aˆ4+aˆ3b+aˆ2bˆ2+abˆ3+bˆ4
=(a+b)ˆ2[(a+b)ˆ2-ab]+(ab)ˆ2
=6ˆ2*(6ˆ2-11)+11ˆ2
=36*(36-11)+121
=1021
*这是乘号
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