已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17;a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 04:19:02
已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17;a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)
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已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17;a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)
已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17;a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)

已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17;a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)
解答如下:
令a+b=x,ab=y则
x+y=17
xy=66
由第一个方程可得x=66/y,
所以66/y+y=17
即yˆ2-17y+66=0
(y-11)(y-6)=0
即y=6或y=11
当y=6时,x=11,当y=11时,x=6

第一种情况,当a+b=11,ab=6时
aˆ4+aˆ3b+aˆ2bˆ2+abˆ3+bˆ4
=aˆ3(a+b)+aˆ2bˆ2+bˆ3(a+b)
= (a+b)(aˆ3+bˆ3)+(ab)ˆ2
=(a+b)(a+b)(aˆ2+ab+bˆ2)+(ab)ˆ2
=(a+b)ˆ2[(a+b)ˆ2-ab]+(ab)ˆ2
=11ˆ2*(11ˆ2-6)+6ˆ2
=121*115+36
=13951

第一种情况,当a+b=6,ab=11时
aˆ4+aˆ3b+aˆ2bˆ2+abˆ3+bˆ4
=(a+b)ˆ2[(a+b)ˆ2-ab]+(ab)ˆ2
=6ˆ2*(6ˆ2-11)+11ˆ2
=36*(36-11)+121
=1021

*这是乘号

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