若不等式x²-ax+1≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 10:16:40
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若不等式x²-ax+1≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是
若不等式x²-ax+1≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是
若不等式x²-ax+1≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是
令f(x)=x²-ax+1 易知对称轴为x=a/2 顶点为(a/2,1-a^2/4) 且抛物线过(0,1)大致图像如下
f(x)≥0对x∈(0,1]恒成立,则(1)a/2<0
(2)0<a/2<1且1-a^2/4 ≥0 即0<a<2
(3)a/2 ≥1且f(1)≥0 即a=2
由上可知a的取值范围为(-∞,0)∪(0,2]
参变分离,a≤x+1/x(因为x≠0),对一切x∈(0,1]恒成立
即a≤(x+1/x)min
∴令f(x)=x+1/x,x∈(0,1]
∴用基本不等式f(x)≥2 当且仅当x=1取“=” (x可以取到),并且f(x)在(0,1]上为减函数
∴f(x)min=2
∴a≤2