在如图所示的直角坐标系中,A,B是X轴上的两点,以AB为直径的圆交Y轴于C,设过A,B,C三点的抛物线的解析式为 Y=XX-MX+N,方程XX-MX+N=0的两根倒数和为-2.(1)求N的值(2)求此抛物线的解析式(3)设
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 15:45:33
![在如图所示的直角坐标系中,A,B是X轴上的两点,以AB为直径的圆交Y轴于C,设过A,B,C三点的抛物线的解析式为 Y=XX-MX+N,方程XX-MX+N=0的两根倒数和为-2.(1)求N的值(2)求此抛物线的解析式(3)设](/uploads/image/z/13338966-30-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CA%2CB%E6%98%AFX%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%BA%A4Y%E8%BD%B4%E4%BA%8EC%2C%E8%AE%BE%E8%BF%87A%2CB%2CC%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E4%B8%BA++Y%3DXX-MX%2BN%2C%E6%96%B9%E7%A8%8BXX-MX%2BN%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E5%80%92%E6%95%B0%E5%92%8C%E4%B8%BA-2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82N%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%BE)
在如图所示的直角坐标系中,A,B是X轴上的两点,以AB为直径的圆交Y轴于C,设过A,B,C三点的抛物线的解析式为 Y=XX-MX+N,方程XX-MX+N=0的两根倒数和为-2.(1)求N的值(2)求此抛物线的解析式(3)设
在如图所示的直角坐标系中,A,B是X轴上的两点,以AB为直径的圆交Y轴于C,设过A,B,C三点的抛物线的解析式为 Y=XX-MX+N,方程XX-MX+N=0的两根倒数和为-2.
(1)求N的值
(2)求此抛物线的解析式
(3)设平行于X轴的直线交此抛物线于E,F两点,问是否存在以线段E,F为直径的圆恰好与X轴相切?若存在,求出此圆的半径;若不存在,说明理由.
在如图所示的直角坐标系中,A,B是X轴上的两点,以AB为直径的圆交Y轴于C,设过A,B,C三点的抛物线的解析式为 Y=XX-MX+N,方程XX-MX+N=0的两根倒数和为-2.(1)求N的值(2)求此抛物线的解析式(3)设
(1)设A(a,0),B(b,0),圆AB与Y轴有交点,所以a和b一正一负.
因为过A,B,C的抛物线为Y=XX-MX+N,所以C(0,N)N不等于0
AB是直径,那么三角形ABC是直角三角形,角C是直角,CO垂直于AB,所以CO的平方=AO*BO
即NN=|ab|=-N,
解方程得N=-1.
(2)方程XX-MX+N=0的两根倒数和为-2
即1/a+1/b=(a+b)/ab=M/N=-2得M=2
抛物线的解析式为
Y=XX-2X-1
(3)抛物线的对称轴为X=1
所以可以假设圆EF的圆心为D(1,d)
E(e,d),F(f,d)
假设存在这样的圆与X轴相切,那么EF=|f-e|=2|d|
把E,F代入抛物线得
ee-2e-1=d
ff-2f-1=d
将|f-e|=2|d|两边平方得ff-2fe+ee=(f+e)*(f+e)-4fe=4dd
f,e是方程xx-2x-1-d=0的解,所以
(f+e)*(f+e)-4fe=2*2-4*(-1-d)=8+4d=4dd,
化简得dd-d-2=0,解方程的d=2或d=-1,且d均在抛物线的有效区间内,是有效解.
所以存在这样的圆,且有两个