求证,不论x,y取何非零实数,等式1∕X+1∕Y=1∕X+Y总不成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 21:03:55
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求证,不论x,y取何非零实数,等式1∕X+1∕Y=1∕X+Y总不成立
求证,不论x,y取何非零实数,等式1∕X+1∕Y=1∕X+Y总不成立
求证,不论x,y取何非零实数,等式1∕X+1∕Y=1∕X+Y总不成立
根据题意得x+y≠0
1∕X+1∕Y=1∕X+Y
=>(x+y)/xy=1/(x+y)
=>(x+y)²=xy
因为(x+y)²≥|2xy|
所以(x+y)²>xy
即(x+y)²=xy不成立,所以原式不成立
求证,不论x,y取何非零实数,等式1/X+1/Y=1/(X+Y)总不成立
证明:假定1/x+1/y=1/(x+y),则有(x+y)/xy=1/(x+y),于是有(x+y)²=xy>0.................(1)
即有x²+y²=-xy>0;由于x²+y²≥2xy,故有-xy≥2xy,从而有3xy≤0,即有xy≤0.......
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求证,不论x,y取何非零实数,等式1/X+1/Y=1/(X+Y)总不成立
证明:假定1/x+1/y=1/(x+y),则有(x+y)/xy=1/(x+y),于是有(x+y)²=xy>0.................(1)
即有x²+y²=-xy>0;由于x²+y²≥2xy,故有-xy≥2xy,从而有3xy≤0,即有xy≤0............(2)
显然(2)与(1)矛盾,即原假定不能成立,也就是等式1/X+1/Y=1/(X+Y)对任何非零x,y都不能成立。
收起
假设成立
x+y/xy(通分)=1/(x+y)
xy=(x+y)²(十字相乘)
x^2+y^2+2xy-xy=0(拆括号,移项)
x^2+y^2=-xy(化简),
所以-xy>0(xy不为0)
所以xy<0
所以(x+y)²<0
矛盾
所以不成立