方程x^3-3x-m=0有且只有2个不同的实根,则实数m=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 01:46:15
方程x^3-3x-m=0有且只有2个不同的实根,则实数m=
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方程x^3-3x-m=0有且只有2个不同的实根,则实数m=
方程x^3-3x-m=0有且只有2个不同的实根,则实数m=

方程x^3-3x-m=0有且只有2个不同的实根,则实数m=
设两个不同的实根为a,b,则方程可表示为:
(x-a)(x-b)^2=x^3-3x-m=0 或 (x-a)^2(x-b)=x^3-3x-m=0
对前一种情况:
(x-a)(x-b)^2=(x-a)(x^2-2bx+b^2)
=x^3-(a+2b)x^2+(b^2+2ab)x-ab^2=x^3-3x-m=0
a+2b=0,b^2+2ab=-3,m=ab^2
解得 a=±2 b=±1 (a,b异号)
∴ m=ab^2=a=±2
对后一种情况:
(x-a)^2(x-b)=(x^2-2ax+a^2)(x-b)
=x^3-(2a+b)x^2+(a^2+2ab)x-a^2b=x^3-3x-m=0
2a+b=0,a^2+2ab=-3,m=a^2b
解得 a=±1 b=±2 (a,b异号)
∴ m=a^2b=±2
综合上述情况,m=±2
另一种简单解法:
对函数y=x^3-3x-m求导,得y'=3x^2-3
令y=0,得3x^2-3=0 => x=±1
即函数极值点在x=1或x=-1的地方
三次函数与x轴只有2个交点,则其中一个极值点必为交点之一
若x=1为交点解,则有:m=x^3-3x=1-3=-2
若x=-1为交点解,则有:m=x^3-3x=-1+3=2
两种情况皆有可能,∴m=±2

方程x^3-3x-m=0有且只有2个不同的实根,则实数m= 用微分中值定理证明某方程在有且仅有3个不同实根用微分中值定理证明方程:2^x-x^2-1=0在整个数轴上有且只有三个不同的实根 证明方程“e^x-x^2-3x-1=0”有且只有3个根. 关于x的方程x+mx+2=2=0有两个不同实根,且只有一个实数根的整数部分为2,则m= 方程x^2-3/2x-m=0在(-1,1)上有且只有一个根,求m的取值范围 方程x^2-3/2x-m=0在(-1,1)上有且只有一个根,求m的取值范围 若关于x的方程(根号(4-x²))-kx-3+2k=0有且只有两个不同的实数根,则k的范围 若关于x的方程(根号(4-x²))-kx-3+2k=0有且只有两个不同的实数根,则k的范围 一直函数f(x)=x|m-x|(x属于实数) 且f(4)=0关于x的方程f(x)=k有3个不同实根 ,则实数k的取值范围 怎么写? 方程式 x^4+(2m+1)x^3-(3m-3)x^2-(5m+17)x+(6m+14)=0有4个解 其中 有且只有 2个解相等,求m的值抱歉,是 x^4+(2m-1)x^3-(3m-3)x^2-(5m+17)x+(6m+14)=0 方程与函数问题1.是否存在实数m使得方程2x^2-10x+37/x=0在区(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的范围,不存在请说明理由若关于方程|x^3-ax^2|=x有不同的四个解,则a的范围是3.已知 设定义域为R的函数f(x)={|lg|x-1||,x不等于1 1 x=1}若方程f(x)^2+bf(x)+c=0设定义域为R的函数f(x)={|lg|x-1||,x不等于1 1 x=1}若方程f(x)^2+bf(x)+c=0 有且只有3个不同的根x1x2x3 则x1+x2+x3= 若不等式3x-m小于0的正整数解有且只有2个,求m的范围 方程x²-4x+m=0与x²-x-2m=0有且只有一个根想通.则m的值为 已知函数f(x)=(x+m-1)/(2-x)且f(1)=1,(1)求实数m的值,(3)求实数k的取值范围使得关于x的方程f(x)=kx分别为(1)有且只有一个实数解(2)有两个不同的实数解 方程-2x^2-3mx-m=0在(-1,1)上有且只有一个根,求m的范围 若抛物线y=2x^2-3x+1与直线y=x+m有且只有1个公共点,M为? 方程x²+x+m=0(m属于R)有2个虚数根x(1),x(2),且 | x(1) - x(2) |=3,求m的值.