a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:45:35
a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
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a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c

a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
设a=b=2,c=-1
原式左边=2^2/2+2^2/(-1)+(-1)^2/2
=2-4+1/2
=-3/2
原式右边=2+2-1=3
故:此不等式不一定成立!
若加上a,b,c>0的条件则有：
a^2+b^2>=2ab……(1)
b^2+c^2>=2bc……(2)
c^2+a^2>=2ca……(3)
(1)式两边除以b,(2)式两边除以c,(3)式两边除以a
得：
a^2/b+b>=2a……（11）
b^2/c+c>=2b……（22）
c^2/a+a>=2c……（33）
(11)+(22)+(33)
得：
a^2/b+b^2/c+c^2/a+a+b+c>=2a+2b+2c
即：a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c

a^2/b+b≥2a
b^2/c+c≥2b
c^2/a+a≥2c
三式相加即得证 当且仅当a=b=c时取等

a^2/b+b≥2a ①
b^2/c+c≥2b ②
c^2/a+a≥2c ③
①+②+③ a^2/b+b^2/c+c^2/a+a+b+c>=2a+2b+2c
移项 a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c

用柯西不等式：
(a^2/b+b^2/c+c^2/a)(a+b+c)≥(a+b+c)^2
所以……

[b/(a-b+c)]+[(2a+c)/(b-a-c)]-[(b-c)/(b-a-c)] b/a-b+c+2a+c/b-a-c-b-c/b-c-a (a-b+c/a+b-c)-(a-2b+3c/b-c+a)+(b-2c/c-a-b) 化简a(a+b)(a+c)/(a-b)(a-c) +2b^2(c-a)/(b-c)(b-a) +2c^2(a+b)/(c-a)(c-b) 化简a(a+b)(a+c)/(a-b)(a-c) +2b^2(c-a)/(b-c)(b-a) +2c^2(a+b)/(c-a)(c-b) 已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b) 已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b) 已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b). 因式分解(b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2 (a-b)(b-c)(c-a)^2/(b-a)^2(a-c)(c-b)约分 (a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3 2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b) 化简：2a-b-c/(a-b)(a-c) + 2b-a-c/(b-c)(b-a) + 2c-a-b/(c-b)(c-a) 化简:(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b) 化简:(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b) 化简(2a-b-c)/(a+b)（a-c）+(2b-c-a)/(b-c)（b-a)+(2c-a-b)/(c-b）（c-a） 计算a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) 化简【（2a-b-c）/ (a-b)(a-c)】+【（2b-a-c） / （b-c)(b-a) 】+【（2c-a-b) / （c-b)(c-a)】