y(x + y + 1) dx + (x + 2y) dy = 0:运用正合方程式求解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:24:16
y(x + y + 1) dx + (x + 2y) dy = 0:运用正合方程式求解
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y(x + y + 1) dx + (x + 2y) dy = 0:运用正合方程式求解
y(x + y + 1) dx + (x + 2y) dy = 0:运用正合方程式求解

y(x + y + 1) dx + (x + 2y) dy = 0:运用正合方程式求解
由题意设M(x,y)=y(x + y + 1),N(x,y)= (x + 2y),下述中a为偏导
则由此方程的正合可以知道有：a[M(x,y)]/ay=x+2y+1,a[N(x,y)]/ax=1
即有x+2y+1=1,即x+2y=0
又 ∫N(x,y)dx=y^2+xy+V(x)
则有y(x + y + 1) =a[y^2+xy+V(x)]/ax
求得V(x)的导数为xy+y^2
也即：V(x)=1/2x^2y+xy^2+C1
进而有y^2+xy+1/2x^2y+xy^2+C1=C2
即通解为：y^2+xy+1/2x^2y+xy^2=C,C=C2-C1,①
x+2y=0 ②
方程的解为①②的联立!

盛大感

对应的齐次方程的通解为 C1e^x+C2e^2x
后面答案说非齐次方程的通解为y*=Cxe^入x,代入得C=-2
为什么可以这样设通解?
不是应该设特解y*=x(b0x+b1)e^x,然后代入么,虽然我化简不出

dy/dx=1+1/(x-y) dy/dx=1-cos(y-x) dy/dx=x(1-y) dy/dx = 1/x-y d(y+x)/dx等不等于dy/dx+1? 设y=sinx+1/x,求dx/dx dy/dx=x+y dy/dx,y=(1+x+x^2)e^x 设y=（x/1-x)^x,求dy/dx dy/dx=x(1+y^2)/y通解 已知y=x^(1/y),求dy/dx? 微分方程通解（1+e^(x/y))dx+e^(x/y)(1-x/y)dy=0 dy/dx=(e^x+x)(1+y^2)通解 dy/dx=-(x+y)/x通解 求方程 dy/dx+x(y-x) +x^3(y-x)^2=1的通解~ x（1+x^2）dy=（y+x^2y-x^2）dx通解 [y+(x^2)y]dy=[x(y^2)-x]dx ,dy=x(e^x)(1+y^2)dx 这两题的通解 dx/dy=x/y+[cos（x/y）]∧2,y（0）=1