f(x)=log1/2为底 (-x^2+x+6)的值域和单调区间该怎么弄?

f(x)=log1/2为底 (-x^2+x+6)的值域和单调区间该怎么弄?
f(x)=log1/2为底 (-x^2+x+6)的值域和单调区间该怎么弄?

f(x)=log1/2为底 (-x^2+x+6)的值域和单调区间该怎么弄?
先求定义域-x²+x+6＞0,即x²-x-6＜0,
解得-2＜x＜3
f(x)=log(-x²+x+6)=log[-(x-1/2)²+25/4]
这是复合函数,是由减函数f(x)=logt和
二次函数t=-(x-1/2)²+25/4复合而成的,
后者的增区间为(-2,1/2],减区间为(1/2,3).
故f(x)的减区间为(-2,1/2],增区间为(1/2,3).

定义域
-x^2+x+6>0
x^2-x-6<0
(x-3)(x+2)<0
-2-x^2+x+6=-(x-1/2)^2+25/4<=25/4
-2所以-21/2对数的底1/2小于1
所以对数是减函数
所以-2

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定义域
-x^2+x+6>0
x^2-x-6<0
(x-3)(x+2)<0
-2-x^2+x+6=-(x-1/2)^2+25/4<=25/4
-2所以-21/2对数的底1/2小于1
所以对数是减函数
所以-21/2值域，真数范围是0<-x^2+x+6<=25/4
所以f(x)>=log(1/2) (25/4)

收起

因为-x^2+x+6>0,所以该函数的定义域为-2由于f(x)为一个对数函数和一元二次函数复合函数，根据复合函数的性质可知
当-21/2=