如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点AD=5 BC=12,CD=4 2 ,∠C=45°,点P是BC边上一动点设PB的长为x（1）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:51:11
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点AD=5 BC=12,CD=4 2 ,∠C=45°,点P是BC边上一动点设PB的长为x（1）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点AD=5 BC=12,CD=4 2 ,∠C=45°,点P是BC边上一动点设PB的长为x（1）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点AD=5 BC=12,CD=4 2 ,∠C=45°,点P是BC边上一动点设PB的长为x
（1）当x的值为
时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为
时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由．

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点AD=5 BC=12,CD=4 2 ,∠C=45°,点P是BC边上一动点设PB的长为x（1）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点
（1）如图,分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N,
∴AM=DN,AD=MN=5,
而CD=4√2    ,∠C=45°,
∴DN=CN=4=AM,
∴BM=CB-CN-MN=3,
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,
则∠APC=90°或∠DEP=90°,
当∠APC=90°时,
∴P与M重合,
∴BP=BM=3；
当∠DPB=90°时,
∴P与N重合,
∴BP=BN=8；
故当x的值为3或8时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形,那么AD=PE,有两种情况：
①当P在E的左边,
∵E是BC的中点,
∴BE=6,
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边,
BP=BE+PE=6+5=11；
故当x的值为1或11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）由（2）知：x=11时四边形AEPD是平行四边形,此时P在E的右边,
在Rt△CND中,∵∠C=45°,∴CN=DN=4,
又CP=BC-BP=12-11=1,
PN=CN-CP=4-1=3,
在Rt△PND中,PD＝√PN²+DN²=√3²+4²=5
∴PD=AD=5,
∴平行四边形AEPD是菱形．

（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，
∴AM=DN，AD=MN=5，
而CD= 4根号2，∠C=45°，
∴DN=CN=4=AM，
∴BM=CB-CN-MN=3，
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，
则∠APC=90°或∠DEB=90°，
当∠APC=90°时，
∴P与M重合，
∴BP=BM=3...

全部展开

（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，
∴AM=DN，AD=MN=5，
而CD= 4根号2，∠C=45°，
∴DN=CN=4=AM，
∴BM=CB-CN-MN=3，
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，
则∠APC=90°或∠DEB=90°，
当∠APC=90°时，
∴P与M重合，
∴BP=BM=3；
当∠DEB=90°时，
∴P与N重合，
∴BP=BN=8；
故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：
①当P在E的左边，
∵E是BC的中点，
∴BE=6，
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边，
BP=BE PE=6 5=11；
故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5，
过D作DN⊥BC于N，
∵CD=4根号2 ，∠C=45°，
则DN=CN=4，
∴NP=3．
∴DP=根号DN² NP² =根号4² 3² =5，
∴EP=DP，
故此时▱PDAE是菱形．
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．

收起

在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形； 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AB的中点,且AD+BC=DC.试说明DE⊥CE. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝AD＋BC,点E是DC中点,连结AE,点F是梯形ABCD外的一点,且△ADE与△FCE关于点E对称 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,EF是梯形的中位线,点E在AB上,若AD:BC=1:3, 如图：在梯形ABCD中,点E、F、G分别是AB、AD、BC的中点,EF=EG.求证：梯形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E是梯形外的一点,且AE=DE.求证：BE=CE. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E,F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形． 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,EM⊥AB与M,EN⊥CD于N,且EM=EN.求证；梯形ABCD是等腰梯形. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC的中点,求证:∠AEB=2∠CBE 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC中点.求证∠ABE=2∠CBE 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问ABE是何种三角形,证明! 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD.的中点,求证 EA等于EB 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交F