2a平方+3ab+2b平方=28 求a+b的最大值和最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 11:39:27
2a平方+3ab+2b平方=28 求a+b的最大值和最小值?
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2a平方+3ab+2b平方=28 求a+b的最大值和最小值?
2a平方+3ab+2b平方=28 求a+b的最大值和最小值?

2a平方+3ab+2b平方=28 求a+b的最大值和最小值?
原式变形为2(a+b)平方-ab=28
即 ab=2(a+b)的平方-28
因为ab小于等于(a+b)的平方初以4
所以2(a+b)平方-28小于等于(a+b)平方/4
化简为 (a+b)的平方小于等于16
所以 -4小于等于 a+b 小于等于 4
所以最大值为4
最小值为-4

由已知2a^2+3ab+2b^2=28，
整理得2(a+b)^2=ab+28
而ab≤(a+b)^2/4
所以2(a+b)^2=ab+28≤(a+b)^2/4+28
也就是2(a+b)^2≤(a+b)^2/4+28
因此(a+b)^2≤16
-4≤a+b≤4
注意到这里还没结束，必须能够找到取等号的值才能说最大最小值是正负4
事实上根...

全部展开

由已知2a^2+3ab+2b^2=28，
整理得2(a+b)^2=ab+28
而ab≤(a+b)^2/4
所以2(a+b)^2=ab+28≤(a+b)^2/4+28
也就是2(a+b)^2≤(a+b)^2/4+28
因此(a+b)^2≤16
-4≤a+b≤4
注意到这里还没结束，必须能够找到取等号的值才能说最大最小值是正负4
事实上根据推导过程取等号必须a=b，
可以看出a=b=-2满足条件，这时候a+b=-4
a=b=2也满足条件，这时候a+b=4
所以a+b最大值4最小值-4

收起

a除以b=3.求a平方-2ab-b平方除以2a平方-ab+3b平方... a除以b=3.求a平方-2ab-b平方除以2a平方-ab+3b平方 a平方-2ab=18 2ab-b平方=3 求a平方+4ab-3b平方 a平方+b平方+1+ab^2=4ab、求a平方+b平方 若a的平方+b的平方=2009,求2a的平方+3b的平方-ab-3a的平方-4b的平方+ab 已知a平方+ab=3,ab+b=1试求a平方+2ab+b平方与a平方-b平方的值 a的平方b-(-3ab平方)+(-4a平方b)-2ab平方= a(a-2)-(a平方-2b)=-8 求(a平方+b平方/2)-ab 已知a(a-1)+(b-a平方)=-7,求-2ab+a平方+b平方 a+b=3；ab=2 求a的平方*b+a*b平方 已知A+B=3 AB=2 求A平方+B平方-3AB 已知A+B=3 AB=2 求A平方+B平方-3AB 已知a平方-ab =8,ab-b平方=-41.求a平方-b平方=2.求a平方-2ab+b平方= 已知(a-2)平方+(b+1)平方=0,求代数式3a平方b+ab平方-3a平方b+5ab+ab平方-4ab+二分之一a平方b 已知(2a-1)平方+3b-1的绝对值=0求5(3a平方b-ab平方)-(ab平方+3a平方b)的值 已知(2a-1)平方+3b-1的绝对值=0求5(3a平方b-ab平方)-(ab平方+3a平方b)的值 已知:a+b=4,ab=2求(1)a平方b+ab平方 (2)a平方+b平方 若a/b=2 求 a平方-ab+b平方/a平方+ab+b平方 的值