如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE:∠BCE=1:3,且M为OC的中点,试说明:ME⊥AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 13:56:40
![如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE:∠BCE=1:3,且M为OC的中点,试说明:ME⊥AC](/uploads/image/z/13352305-49-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CCE%E2%8A%A5BD%E4%BA%8EE%2C%E2%88%A0DCE%EF%BC%9A%E2%88%A0BCE%3D1%3A3%2C%E4%B8%94M%E4%B8%BAOC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9AME%E2%8A%A5AC)
如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE:∠BCE=1:3,且M为OC的中点,试说明:ME⊥AC
如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE:∠BCE=1:3,且M为OC的中点,试说明:ME⊥AC
如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE:∠BCE=1:3,且M为OC的中点,试说明:ME⊥AC
因为:三角形CDE 相似于 三角形CAB
所以:∠DCE=∠ACB
又:∠DCE:∠BCE=1:3
所以:∠OCE=45度
因为:CE⊥BD
所以:三角形OEC为等腰直角三角形
又:M为OC中点
所以:ME⊥AC
原题得证.
因为矩形ABCD中∠BCD=90°
又因为∠DCE:∠ECD=3:1
所以∠ECD=22.5°,∠DEC=67.5
因为CE⊥BD
所以∠CDO=180°-90°-67.5°=22.5°
因为矩形ABCD中,DO=二分之一BD,CO=二分之一AC,AC=BD
所以BO=CO
因为∠DCO=CDO=22.5°
所以∠COB=45°
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因为矩形ABCD中∠BCD=90°
又因为∠DCE:∠ECD=3:1
所以∠ECD=22.5°,∠DEC=67.5
因为CE⊥BD
所以∠CDO=180°-90°-67.5°=22.5°
因为矩形ABCD中,DO=二分之一BD,CO=二分之一AC,AC=BD
所以BO=CO
因为∠DCO=CDO=22.5°
所以∠COB=45°
所以∠DCE=45°=COB
所以OE=CE
又因为OM=CM
所以EM⊥AC
,
收起
O在哪??????????
在矩形ABCD中,
AC=BD,∠ABC=90°,DC∥AB,
OA=OC=(1/2)AC,OB=OD=(1/2)BD
∴OA=OB ∴∠CAB=∠DBA
∵DC∥AB ∴∠DBA=∠ CDE
∴∠CAB=∠ CDE
∵CE⊥BD∴∠DEC=90°
∵∠CAB+∠ACB=90° ∠CDE∠+DCE=90°
∴∠...
全部展开
在矩形ABCD中,
AC=BD,∠ABC=90°,DC∥AB,
OA=OC=(1/2)AC,OB=OD=(1/2)BD
∴OA=OB ∴∠CAB=∠DBA
∵DC∥AB ∴∠DBA=∠ CDE
∴∠CAB=∠ CDE
∵CE⊥BD∴∠DEC=90°
∵∠CAB+∠ACB=90° ∠CDE∠+DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
又∵∠DCE:∠BCE=3:1
∴∠OCE=45°
又∵∠OEC=90°∴∠COE=45 °
∴△OEC为等腰直角△
又∵M为OC中点
∴ME⊥AC
收起