作业帮点P是双曲线x^2/4-y^2/12=1上一点,F1,F2分别是双曲线的左,右焦点,角F1PF2=90°,则|PF1|·|PF2|等于?A、48 B、32 C、16 D、24
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 19:50:59
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点P是双曲线x^2/4-y^2/12=1上一点,F1,F2分别是双曲线的左,右焦点,角F1PF2=90°,则|PF1|·|PF2|等于?A、48 B、32 C、16 D、24
点P是双曲线x^2/4-y^2/12=1上一点,F1,F2分别是双曲线的左,右焦点,角F1PF2=90°,则|PF1|·|PF2|等于?
A、48 B、32 C、16 D、24
点P是双曲线x^2/4-y^2/12=1上一点,F1,F2分别是双曲线的左,右焦点,角F1PF2=90°,则|PF1|·|PF2|等于?A、48 B、32 C、16 D、24
不妨设P在右半支,对结果没有影响
则有
PF1>PF2
由双曲线性质：PF1-PF2=2a = 4
F1PF2=90°
=>
PF1^2 + PF2^2 = F1F2^2 = (2c)^2 = 64
=>
PF1*PF2 = [PF1^2 + PF2^2 - (PF1-PF2)^2 ]/2 = 24