已知函数f(x)=更号3sinx-cosx(x∈R),求不等式f(X)>=1的解集

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/03 04:55:09
已知函数f(x)=更号3sinx-cosx(x∈R),求不等式f(X)>=1的解集
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已知函数f(x)=更号3sinx-cosx(x∈R),求不等式f(X)>=1的解集
已知函数f(x)=更号3sinx-cosx(x∈R),求不等式f(X)>=1的解集

已知函数f(x)=更号3sinx-cosx(x∈R),求不等式f(X)>=1的解集
f(x)=√3sin-cosx
=2[sinx*(√3/2)-cosx*(1/2)]
=2[sinxcos(π/6)-cosxsin(π/6)]
=2sin(x-π/6)
2sin(x-π/6)≥1
sin(x-π/6)≥1/2
2kπ+π/6≤x-π/6≤2kπ+5π/6
2kπ+π/3≤x≤2kπ+π
所以解集为{x|2kπ+π/3≤x≤2kπ+π,k∈Z}

f(x)=更号3sinx-cosx
=2sin(x-π/6)≥1
得 sin(x-π/6)≥1/2
所以 x-π/6∈[2kπ+π/6,2kπ5π/6]
得 x∈[2kπ+π/3,2kπ+π]
所以 不等式f(X)>=1的解集
为 {x|2kπ+π/3≤x≤2kπ+π k=0 ±1 ±2……}

F(x)=2sin(x-pie/6)可得x大于2kpie pie/3小于 2kpie pie