求y"+y=x+cosx 的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/16 12:53:09
求y
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求y"+y=x+cosx 的通解
求y"+y=x+cosx 的通解

求y"+y=x+cosx 的通解
y'' + y = x + cosx
特征方程:
λ² + 1 = 0
=> λ = ±i
y = c₁cosx + c₂sinx
y₀ = (A + Bx) + x(Ccosx + Dsinx) = A + Bx + Cxcosx + Dxsinx
y₀'' = -Cxcosx - 2Csinx + 2Dcosx - Dxsinx
代入y'' + y = x + cosx：
(-Cxcosx - 2Csinx + 2Dcosx - Dxsinx) + (A + Bx + Cxcosx + Dxsinx) = x + cosx
A + Bx + 2Dcosx - 2Csinx = x + cosx
A = 0,B = 1,C = 0,D = 1/2
y₀ = x + (1/2)xsinx
所以通解为y = c₁cosx + c₂sinx + x + (1/2)xsinx

求y=x-cosx的通解 求微分方程y+y=e^x+cosx的通解 求微分方程y''+y=x+cosx的通解 求y+y=x+cosx 的通解 求y+y=x+cosx 的通解 求y'cosx=y的通解 求微分方程X*(DY/DX)+Y=COSX的通解 求微分方程dy/dx+y/x=cosx的通解 求微分方程xy'-y=x^3cosx的通解 两道高数微分方程的题,求通解1.求dy/dx=2y/(x-2y)的通解2.求y''+2y'+y=cosx的通解 求微分方程y+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解 求微分方程通解 y''+y'=x^2+cosx 求dy/dx=x/y+(cosx/y)^2通解 y=cosx的通解 y''=cosX的通解 求下列微分方程的通解y''-2y'+5y=e^x(sinx+cosx) 微分方程..y+y=cosx 求通解.. y'+y=cosx求通解