若x>0,则x+32/x²的最小值 用两种方法解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 11:54:03
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若x>0,则x+32/x²的最小值 用两种方法解
若x>0,则x+32/x²的最小值 用两种方法解
若x>0,则x+32/x²的最小值 用两种方法解
方法一:
∵x>0,∴x+32/x^2=x/2+x/2+32/x^2≧3[(x/2)(x/2)(32/x^2)]^(1/3)=6.
∴(x+32/x^2)的最小值为6.
方法二:
令f(x)=x+32/x^2,则:
f′(x)=1+32×(-2)/x^3=1-64/x^3,f″(x)=-64×(-3)/x^4>0,
∴当f′(x)=0时,f(x)有最小值.
令f′(x)=0,得:1-64/x^3=0,∴x^3=64,又x>0,∴x=4,∴此时f(x)=4+32/4^2=6.
∴(x+32/x^2)的最小值为6.