设x∈R,求x^2+2/√(x^2+1)的最小值那个根号包括x^2+1.最好是用那个分离法.主要不知道{x^2+1/√(x^2+1)}+{1/√(x^2+1)}怎么变成√(x^2+1)+{1/√(x^2+1)}.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:52:23
设x∈R,求x^2+2/√(x^2+1)的最小值那个根号包括x^2+1.最好是用那个分离法.主要不知道{x^2+1/√(x^2+1)}+{1/√(x^2+1)}怎么变成√(x^2+1)+{1/√(x^2+1)}.
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设x∈R,求x^2+2/√(x^2+1)的最小值那个根号包括x^2+1.最好是用那个分离法.主要不知道{x^2+1/√(x^2+1)}+{1/√(x^2+1)}怎么变成√(x^2+1)+{1/√(x^2+1)}.
设x∈R,求x^2+2/√(x^2+1)的最小值
那个根号包括x^2+1.
最好是用那个分离法.主要不知道{x^2+1/√(x^2+1)}+{1/√(x^2+1)}怎么变成√(x^2+1)+{1/√(x^2+1)}.

设x∈R,求x^2+2/√(x^2+1)的最小值那个根号包括x^2+1.最好是用那个分离法.主要不知道{x^2+1/√(x^2+1)}+{1/√(x^2+1)}怎么变成√(x^2+1)+{1/√(x^2+1)}.
可令t=√(x^2+1).则原式y=-1+t^2+(2/t).===>y+1=t^2+(1/t)+(1/t)≥3*[(t^2)*(1/t)*(1/t)]^(1/3)=3.===>y+1≥3.===>y≥2.等号仅当t=1时取得,即x=±1时取得,故ymin=2.

不可能吧,我带x=2都不相等.
但如果你打错的话,
{x^2+1/√(x^2+1)应为{(x^2+1)/√(x^2+1)}
=√(x^2+1)
我也不明白会变成那个式子.
不过x^2+1/√(x^2+1)大于等于√(x^2+1),通分后即可.

恩。。是