证明函数f﹙x﹚﹦-X+1在﹙-∞,+∞﹚上是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 04:17:52
证明函数f﹙x﹚﹦-X+1在﹙-∞,+∞﹚上是减函数
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证明函数f﹙x﹚﹦-X+1在﹙-∞,+∞﹚上是减函数
证明函数f﹙x﹚﹦-X+1在﹙-∞,+∞﹚上是减函数

证明函数f﹙x﹚﹦-X+1在﹙-∞,+∞﹚上是减函数
解设x1.x2属于﹙-∞,+∞﹚,且x1<x2
故f(x1)-f(x2)
=(-x1+1)-(-x2+1)
=x2-x1
由x1<x2,
故x2-x1>0
即f(x1)-f(x2)>0
故f﹙x﹚﹦-x+1在﹙-∞,+∞﹚上是减函数.

设x1f(x2)-f(x1)
=(-x2+1)-(-x1+1)
=x1-x2
因为x1所以x1-x2<0,所以f(x2)-f(x1)<0
所以f(x)在(-∞,+∞)为减函数