如图,AB.CD.EF相交于O点,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线.若∠AOC:∠COG=4:7,求∠DOF.∠DOH的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 23:18:21
如图,AB.CD.EF相交于O点,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线.若∠AOC:∠COG=4:7,求∠DOF.∠DOH的大小.
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如图,AB.CD.EF相交于O点,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线.若∠AOC:∠COG=4:7,求∠DOF.∠DOH的大小.
如图,AB.CD.EF相交于O点,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线.若∠AOC:∠COG=4:7,求∠DOF.∠DOH的大小.

如图,AB.CD.EF相交于O点,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线.若∠AOC:∠COG=4:7,求∠DOF.∠DOH的大小.
1、
∵EF⊥AB
∴∠AOF=90
∵OG平分∠COF
∴∠COG=1/2∠COF
∵∠AOC:∠COG=4:7
∴∠COG=7/4∠AOC
∴1/2∠COF=7/4∠AOC
∴∠COF=7/2∠AOC
∵∠AOC+∠COF=∠AOF=90
∴∠AOC+7/2∠AOC=90
∴∠AOC=20
∴∠COF=7/2∠AOC=70
∴∠DOF=180-∠COF=180-70=110
2、
∵EF⊥AB
∴∠AOF=90
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=90-∠AOC
∵OG平分∠COF
∴∠COG=1/2∠COF=1/2(90-∠AOC)=45-1/2∠AOC
∴∠DOG=180-∠COG=180-(45-1/2∠AOC)=135+1/2∠AOC
∵OH平分∠DOG
∴∠DOH=1/2∠DOG=1/2(135+1/2∠AOC)=135/2+1/4∠AOC
∵∠AOC:∠DOH=8:29
∴∠DOH=29/8∠AOC
∴135/2+1/4∠AOC=29/8∠AOC
∴∠AOC=20
∴∠DOH=29/8∠AOC=145/2=72.5
∴∠COH=180-∠DOH=180-72.5=107.5