作业帮f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,满足f(1)=2,且当a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有{f(a)+f(b)}/(a+b)＞0判断函数f(x)的单调性并加以证明若0.5f(x)≤m^2+2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:28:13
![f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,满足f(1)=2,且当a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有{f(a)+f(b)}/(a+b)＞0判断函数f(x)的单调性并加以证明若0.5f(x)≤m^2+2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围](/uploads/image/z/13366353-57-3.jpg?t=f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%281%29%3D2%2C%E4%B8%94%E5%BD%93a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-1%2C1%5D%2Ca%2Bb%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E6%97%B6%2C%E6%9C%89%7Bf%28a%29%2Bf%28b%29%7D%2F%28a%2Bb%29%EF%BC%9E0%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%8B%A50.5f%28x%29%E2%89%A4m%5E2%2B2am%2B1%E5%AF%B9%E6%89%80%E6%9C%89x%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%2Ca%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,满足f(1)=2,且当a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有{f(a)+f(b)}/(a+b)＞0判断函数f(x)的单调性并加以证明若0.5f(x)≤m^2+2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围
f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,满足f(1)=2,且当a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有{f(a)+f(b)}/(a+b)＞0
判断函数f(x)的单调性并加以证明
若0.5f(x)≤m^2+2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围
f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,满足f(1)=2,且当a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有{f(a)+f(b)}/(a+b)＞0判断函数f(x)的单调性并加以证明若0.5f(x)≤m^2+2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围
f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数
且当a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有{f(a)+f(b)}/(a+b)＞0,
1),当a+b＞0,则a>-b,f(a)+f(b)＞0,f(a)>-f(b)=f(-b)
2),当a+b<0,则a<-b,f(a)+f(b)<0,f(a)<-f(b)=f(-b)
函数f(x)单调递增；
若0.5f(x)≤m^2+2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围
0.5f(x)≤m^2+2am+1=(m+a)^2+1-a^2
f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,满足f(1)=2,则f(-1)=-2,
因为函数f(x)单调递增；因此,f(x)的值域是[-2,2],0.5f(x)的值域是[-1,1],
在0.5f(x)≤m^2+2am+1=(m+a)^2+1-a^2中,a∈[-1,1],则1>=1-a^2>=0
对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,f(1)=2,0.5f(1)=1
则,1≤m^2+2am+1=(m+a)^2+1-a^2,a^2≤(m+a)^2
a∈[-1,1],-1<=m+a<=1,-1-a<=m<=1-a,
m∈[-2,2]