作业帮矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 14:03:55
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矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
∵ABCD为矩形,∴∠BAD=90°
∵AB CD 相交于O点,∴ AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点 ∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15° ∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180° ∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∵∠ABC=90° ∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180 ∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴ BE=BA
∵ BE=BA 而BA=BO ∴BE=BO
即△OBE为等腰△
∵∠ABC=90° ∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°
无视我
因为AE平分角BAD
所以角BAE=45度
即角BAC=45+15=60度
则 AB=1/2AC=AO=BO=BE
则 角BEO=角BOE
所以 角BOE=（180-30）/2=75度
∠BOE=120°
我很钦佩楼上的回答。
过程简略点，其间都可以证得AB=BD=BE，又证得∠DBC=30°，则∠BoE=75°
BO=BE
嘻嘻，同学帮解答的