线性代数怎么做.求Dn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 23:12:19
线性代数怎么做.求Dn
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线性代数怎么做.求Dn
线性代数怎么做.求Dn

线性代数怎么做.求Dn
Dn=(-1)^(n+1)×(n-1)×2^(n-2),n≥2.
－－－－－－－－
对Dn进行变换：第k-1行乘以-1加到第k行,k=n,n-1,...,2.再重复一次以上变换.行列式化成
0 1 2 3 .n-3 n-2 n-1
1 -1 -1 -1 .-1 -1 -1
0 2 0 0 ...0 0 0
.
0 0 0 0 .2 0 0
0 0 0 0 ..0 2 0
按照第一列展开,得到的行列式再按照最后一列展开即可.

用5阶的例子演示一下消法, n阶一样算
0 1 2 3 4
1 0 1 2 3
2 1 0 1 2
3 2 1 0 1
4 3 2 1 0
(从第n行到第2行,每行减去上一行)->
0 1 2 3 4
1 -1 -1 -1 -1
1 1 -1 -1 -1
1 1 1 -1 -1
1 1 1 1 -1
(...

全部展开

用5阶的例子演示一下消法, n阶一样算
0 1 2 3 4
1 0 1 2 3
2 1 0 1 2
3 2 1 0 1
4 3 2 1 0
(从第n行到第2行,每行减去上一行)->
0 1 2 3 4
1 -1 -1 -1 -1
1 1 -1 -1 -1
1 1 1 -1 -1
1 1 1 1 -1
(从第n行到第3行,每行减去上一行)->
0 1 2 3 4
1 -1 -1 -1 -1
0 2 0 0 0
0 0 2 0 0
0 0 0 2 0
->
0 1 2 3 4
1 0 0 0 0
0 2 0 0 0
0 0 2 0 0
0 0 0 2 0
->
0 0 0 0 4
1 0 0 0 0
0 2 0 0 0
0 0 2 0 0
0 0 0 2 0

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