【考研数学】证明方程lnx=x/e-∫【0,pai】根号下(1-cos2x)dx在(0,+∞)内有且仅有两个不同的实根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 14:04:16
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【考研数学】证明方程lnx=x/e-∫【0,pai】根号下(1-cos2x)dx在(0,+∞)内有且仅有两个不同的实根
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【考研数学】证明方程lnx=x/e-∫【0,pai】根号下(1-cos2x)dx在(0,+∞)内有且仅有两个不同的实根
∫【0,pai】根号下(1-cos2x)dx的值2√2,
原式lnx=x/e-2√2
令F(x)=lnx-x/e+2√2
求导=1/x-1/e,x=e时取的最大值,函数先增后减
x=0时函数趋于-∞,x=+∞,函数趋于-∞,而x=e时函数大于0,所以与x轴仅有两个交点(一定要证明x趋近正无穷的时候是小于0的,因为x轴可能是渐近线就证不出结论,这也是容易忽略的)
里面求极限的问题自己解决一下,比如趋近无穷的情况