作业帮设A、B均为n阶方阵,若ATA=I,BBT=I,且A的模等于（-1 ）倍的B的模.求证：A+B必为奇异矩阵.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 06:38:52
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设A、B均为n阶方阵,若ATA=I,BBT=I,且A的模等于（-1 ）倍的B的模.求证：A+B必为奇异矩阵.
设A、B均为n阶方阵,若ATA=I,BBT=I,且A的模等于（-1 ）倍的B的模.求证：A+B必为奇异矩阵.
设A、B均为n阶方阵,若ATA=I,BBT=I,且A的模等于（-1 ）倍的B的模.求证：A+B必为奇异矩阵.
由条件知道
AA^T=A^TA=I,BB^T=B^TB=I
显然|A|=|A^T|,|B|=|B^T|
所以方阵A和B行列式的值等于1或-1
而|A|= -|B|
故|A|、|B|必为一正一负
所以 |A| *|B|= -1且|A^T| *|B^T|= -1
于是
-|A+B|
= |A^T| *|A+B|*|B^T|
= |A^T(A+B)B^T|
= |A^TAB^T+A^TBB^T|
= |B^T+A^T|
= |(A+B)^T|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
故|A+B| =0,A+B的行列式值为0
即A+B必为奇异矩阵
设A、B均为n阶方阵,若ATA=I,BBT=I,且A的模等于（-1 ）倍的B的模.求证：A+B必为奇异矩阵.
设s>n,若A是s*n矩阵,则n阶方阵ATA的行列式|ATA|=多少?ATA即A的转置*A
设A为n阶矩阵,ATA=E,|A|
设矩阵Am*n的秩r(A)=m〈n,B为n阶方阵,则A、当秩r（B）=n时有秩r（AB）=m B、Am*n的任意m个列向量均线性无关 C、!AtA!不等于0D、Am*n的任意m阶子式均不为零
如果实方阵a满足aat=ata=i 则称a为正交矩阵 设a b为同阶正交矩阵 证明:at是正交矩阵;a急AT是正交矩阵；AB是正交矩阵
设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA
若n阶方阵A方阵可逆,且BB与A等价,证明B可逆
设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb
设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A
方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|
1.已知n阶方阵满足A^2+2A-3I=0 ,则(A+4I)^-1= -1/5(A-2I)= .2.若方阵A为正交矩阵,则A^-1= .3.设 A、B1.已知n阶方阵满足A^2+2A-3I=0 ,则(A+4I)^-1= -1/5(A-2I)= .2.若方阵A为正交矩阵,则A^-1= .3.设 A、B 均为n阶方阵,则下
设A是N阶方阵,ATA=En,证明：如果|A|=-1,则-1是A的一个特征值.
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆
设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆
设a,b均为n阶方阵,则必有|ab|=|ba|
一道行列式计算题1.计算下列行列式 x y 0...0 00 x y...0 0.0 0 0...x yy 0 0...0 x2.设A B为n阶方阵,满足ATA=AAT=E,BTB=BBT=E及|A|+|B|=0,求|A+B|,T是转置矩阵的符号
设A,B,C均为n阶方阵,且AB=BC=CA=I,则A^2+B^2+C^2=
设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=