如图,正方体中,AC1是体对角线,BC1是右侧面面对角线,E、F分别为CD、BC中点,求BC1于EF、AC1于EF的夹角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 16:53:32
如图,正方体中,AC1是体对角线,BC1是右侧面面对角线,E、F分别为CD、BC中点,求BC1于EF、AC1于EF的夹角
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如图,正方体中,AC1是体对角线,BC1是右侧面面对角线,E、F分别为CD、BC中点,求BC1于EF、AC1于EF的夹角
如图,正方体中,AC1是体对角线,BC1是右侧面面对角线,E、F分别为CD、BC中点,求BC1于EF、AC1于EF的夹角

如图,正方体中,AC1是体对角线,BC1是右侧面面对角线,E、F分别为CD、BC中点,求BC1于EF、AC1于EF的夹角
连接BD
因为在三角形DCB中E为DC中点,F为BC中点
所以EF//DB
所以BC1与EF的夹角=角DBC1
又因为此为正方体
所以DB=BC1=DC1即三角形DBC1为正三角形
所以角DBC1=60度即BC1与EF的夹角为60度
延长D1C1至G使C1G=D1C1
又因为正方体
所以AB//=D1C1 又D1C1=C1G
AB//=C1G即四边形AC1GB为平行四边形
所以AC1//BG
又因为EF平行BD,所以叫AC1与EF的夹角=角DBG
连接DG
设正方体边长为a
BD=根号2a
因为四边形AC1GB为平行四边形
BG=AC1=根号3a
又因为角DD1G=90度
D1G=2a,DD1=a,DG=根号5a
又因为DG^2=BG^2+BD^2
所以角DBG=90度
即AC1与EF夹角为90度
我不知道你们做这种题的要求,我们那时候要求是要很严谨的,每一步需要引用的定理都是要写出来的,只有公理才不用写,这题我都没写,你自己研究下吧,要想学好数学其实很简单,课上认真听好,作业都自己做,也不需要做什么课外练习,当碰到个难题,自己解出来是很有成就感的,不知道帮你解题是不是害你,
额,投影定理,忘了,老了,唉

∵E、F分别为CD、BC中点
∴EF为⊿CBD的中位线
∴EF‖BD
又∵AC为AC1在面ABCD上的投影，AC⊥BD
∴AC1⊥EF 即AC1于EF的夹角为90°

连接DC1，则DC1=DB=BC1
∴⊿BDC1为等边三角形
...

全部展开

∵E、F分别为CD、BC中点
∴EF为⊿CBD的中位线
∴EF‖BD
又∵AC为AC1在面ABCD上的投影，AC⊥BD
∴AC1⊥EF 即AC1于EF的夹角为90°

连接DC1，则DC1=DB=BC1
∴⊿BDC1为等边三角形
∴∠C1BD=60°
∴BC1于EF的夹角为60°

收起

如图,正方体中,AC1是体对角线,BC1是右侧面面对角线,E、F分别为CD、BC中点,求BC1于EF、AC1于EF的夹角 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:(1)对角线B1D⊥平面A1C1B;老师证明了H是重心,平面A1DB和平面D1B1C分体对角线AC为三等分希望得到准确的解释是体对角线AC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值=? （很简单呀帮帮忙吧）（连接AC1 面ACC1垂直面A1BD 可以证明AC1垂直面A1BD 交点可以为E在连接BE 在C1E=0.5AC1 AC1是对角线 很好求 接下来在 棱长为一的正方体AC1中,对角线AC1在六个面上的射影长度总和是? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与体对角线AC1成异面直线的棱有几条?分别是哪几条? 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面对角线AB,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F,求证:EF∥平面ABCD. 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AB1,BC1上分别有点E,F,且B1E=C1F.求证：EF//平面ABCD 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面的对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1E=C1F,求证EF∥平面ABCD 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点D是AB的中点求证（1)AC⊥BC1(2)AC1//平面CDB1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1. 2.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1（II）求证AC1//平面CDB1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,BC⊥BC1,AB=BC1,E、F分别为线段AC1,A1C1求证：1.求证：EF平行面BCC1B1;2.求证：BE⊥面AB1C1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 体对角线AC1与直线BC所成角的余弦值为 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.. 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有几条?