△ABC中,BD、DE是高,G、F分别是BC、DE的中点,求证:FG⊥DEA / \ / \

△ABC中,BD、DE是高,G、F分别是BC、DE的中点,求证:FG⊥DEA / \ / \
△ABC中,BD、DE是高,G、F分别是BC、DE的中点,求证:FG⊥DE
A
/ \
/ \
E /---I---\ D
/ l \
B/------l ----- \ C
还要连接EC和DB,图就好了.
A在顶部
题目错了：△ABC中,BD、CE是高,G、F分别是BC、DE的中点,求证:FG⊥DE

△ABC中,BD、DE是高,G、F分别是BC、DE的中点,求证:FG⊥DEA / \ / \
连接DG,GE,
因为BD⊥AC,所以△BCD是直角三角形,又因为G是BC中点,所以DG=BC/2
同理因为CE⊥AB,所以△BCE是直角三角形,又因为G是BC中点,所以EG=BC/2.
所以DG=EG,
又因为F是DE中点,所以GF是边DE的中线,由等腰三角形三线合一可得GF是边DE的高线,
所以GF⊥DE.
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