n个自然数的立方和是多少有个公式,3Q!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:20:13
n个自然数的立方和是多少有个公式,3Q!
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n个自然数的立方和是多少有个公式,3Q!
n个自然数的立方和是多少
有个公式,3Q!

n个自然数的立方和是多少有个公式,3Q!
1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2
推导过程：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

n个自然数的立方和为
1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)]^2/4

n个自然数的立方和是多少有个公式,3Q! n个自然数的立方和与平方和公式各是什么? 从1开始连续n个自然数的立方和是多少? 前n个自然数的倒数和到底有没有前n项和公式 有5个连续自然数,如果中间一个自然数为n,你能表示出其他四个自然数吗?这5个自然数的和是多少? 有5个自然数,如果中间一个自然数为n,你能表示其它四个自然数吗?这5个自然数的和是多少 求最大的自然数n,使得从1到连续n个自然数的立方和小于50000 1,2,3．．,N这前N个自然数中,有p个质数,q个合数,m个奇数,n个偶数．试求（p-m)+(q-n)的值! 有5个连续自然数,如果中间一个自然数为n,你能表现出其他四个自然数吗?这五个自然数的和是多少? 若自然数n可以代表成3个连续自然数的和,也可以表示成11个连续自然数的和,还可以表示为12个连续自然数的和,则n的最小值是多少? 超级智力题若自然数N能用3个连续自然数的和表示,也能用连续11个自然数的和表示,还能用连续12个自然数的和表示,那么N的最小值是多少 有3个连续的自然数的和是117,这三个自然数分别是多少 求出以内100最大自然数n,使的从1开始连续个自然数的立方和小于20000 利用公式（n+1)=n³+3n²+3n+1利用公式（n+1)的立方=n的立方+3n的平方+3n+1来计算前n个自然数的平方和,即求1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+…n的平方 有7个连续 自然数的和是98,这7个连续自然数分别是多少 若自然数N可以表示成3个连续自然数的和,也可以表示成11个自然数的和,还可以表示成12个连续自然数的和,那么这个数是多少 有n个连续自然数的和是196此数列的中间数是多少,最大数是多少! 自然数立方和公式?