函数f(x)=|sin2x+cos2x|的最小正周期为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 00:40:53
函数f(x)=|sin2x+cos2x|的最小正周期为?
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函数f(x)=|sin2x+cos2x|的最小正周期为?
函数f(x)=|sin2x+cos2x|的最小正周期为?

函数f(x)=|sin2x+cos2x|的最小正周期为?
g(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)
其最小正周期t=2π/2=π
而f(x)=|sin2x+cos2x│=│√2sin(2x+π/4)│
表示将g(x)=√2sin(2x+π/4)图像中x轴下半部分沿x轴翻折,∴f(x)的最小正周期T=π/2

f(x)=|sin2x+cos2x|=√(|sin2x+cos2x|)^2
=√(sin²2x+2sin2xcos2x+cos²2x)
=√(1+sin4x)
所以函数周期为2π/4=π/2

f(x)=|sin2x+cos2x|
=|(1/2)sin4x|
sin4x周期是π/2 加上绝对值后,周期变成π/4