已知数列{an}中,a0=1a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 16:11:39
已知数列{an}中,a0=1a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an
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已知数列{an}中,a0=1a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an
已知数列{an}中,a0=1a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an

已知数列{an}中,a0=1a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an
a(n+1)-an=2an-2a(n-1)=2[an-a(n-1)]
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2
所以an-a(n-1)是等比数列,q=2
所以an-a(n-1)=(a1-a0)*2^(n-1)
所以an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
……
a1-a0=2^0
相加
an-a0=2^(n-1)+……+2^0=2^0*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
所以an=2^n

这道题也算是有那么一点难度了,主要是用上了辅助数列和叠加的方法,比较新颖吧。好了废话不多说了,直接上题!
因为an+1-3an+2an-1=0,所以我整理一下式子,得到a(n+1)-an=2[an-a(n-1)]
所以把a(n+1)-an看成b(n+1);把an-a(n-1)看成bn
所以就有了b(n+1)=2bn
所以bn为等比数列,公比为2.
第一项b1...

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这道题也算是有那么一点难度了,主要是用上了辅助数列和叠加的方法,比较新颖吧。好了废话不多说了,直接上题!
因为an+1-3an+2an-1=0,所以我整理一下式子,得到a(n+1)-an=2[an-a(n-1)]
所以把a(n+1)-an看成b(n+1);把an-a(n-1)看成bn
所以就有了b(n+1)=2bn
所以bn为等比数列,公比为2.
第一项b1=a1-a0=2-1=1
所以根据等比数列通向公式,可以得到bn=2^(n-1){2的n-1次方}
因为bn=an-a(n-1)
所以an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
... - ... = ...
a1-a0=2^0
把这些式子左边都加在一起,全部消掉,得到an-a0
右边也都加在一起,运用等比数列前N项和公式可以求得
这样an-a0=那个得数,并且a0已知,所以an 就求出来了

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