中考题,有关抛物线的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:30:56
中考题,有关抛物线的
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如图,已知抛物线Y=-(X-3)(X-M+1)(M<1),与轴交于两点,点在点的左边,与轴交于点,且三角形面积为15.

(1)求A、B、C各点坐标.

(2)过点E(0,-2)的直线ED在第一象限交抛物线于D,且纵坐标为4,求四边形AEDC的面积

解  因为抛物线与纵轴交于点C 所以Y=-(X-3)(X-M+1)中令X=0则Y=3m-3因为M<1

    且C在纵轴正半轴    所以Y=3-3M   C点坐标（0,3-3M）

    因为A.B是抛物线与横轴交点  所以令-(X-3)(X-M+1)=0

    则X=M-1  X=3  因为A在左  B在右边   所以A（M-1,0） B（3,0）

    因为D点在抛物线上 且纵坐标为4  所以将4代入抛物线方程 得 

   

    -(X-3)(X-M+1)=4  解得X=M+3 即D（M+3,4）

   所以M+3是三角形CDE的高  M-1的绝对值是三角形ACE的高  因为M小于1

   所以 M-1的绝对值=1-M    CD=3M-3-（-2）=3M-1

   四边形AEDC的面积=三角形ACE的面积+三角形CDE的面积

                   =1/2*CE*（1-M）+1/2*CE*（M+3）

                   =1/2*（3M-1）*（1-M+M+3）

                   =6M-2

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