设数列{an}是首项为m,公比为q(q≠1)的等比数列,Sn是它的前n项和,对任意的n∈N*,点(an,S2n/Sn)( ) A.在直线mx+qy-q=0上 B.在直线qx-mx+m=0上 C.在直线qx+my-q=0上 D.不在一条直线上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 19:50:35
![设数列{an}是首项为m,公比为q(q≠1)的等比数列,Sn是它的前n项和,对任意的n∈N*,点(an,S2n/Sn)( ) A.在直线mx+qy-q=0上 B.在直线qx-mx+m=0上 C.在直线qx+my-q=0上 D.不在一条直线上](/uploads/image/z/13394361-57-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%98%AF%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BAm%2C%E5%85%AC%E6%AF%94%E4%B8%BAq%EF%BC%88q%E2%89%A01%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2CSn%E6%98%AF%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84n%E2%88%88N%2A%2C%E7%82%B9%EF%BC%88an%2CS2n%2FSn%EF%BC%89%28+%29+A.%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFmx%2Bqy-q%3D0%E4%B8%8A+B.%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFqx-mx%2Bm%3D0%E4%B8%8A+C.%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFqx%2Bmy-q%3D0%E4%B8%8A+D.%E4%B8%8D%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A)
设数列{an}是首项为m,公比为q(q≠1)的等比数列,Sn是它的前n项和,对任意的n∈N*,点(an,S2n/Sn)( ) A.在直线mx+qy-q=0上 B.在直线qx-mx+m=0上 C.在直线qx+my-q=0上 D.不在一条直线上
设数列{an}是首项为m,公比为q(q≠1)的等比数列,Sn是它的前n项和,对任意的n∈N*,点(an,S2n/Sn)( )
A.在直线mx+qy-q=0上 B.在直线qx-mx+m=0上 C.在直线qx+my-q=0上 D.不在一条直线上
设数列{an}是首项为m,公比为q(q≠1)的等比数列,Sn是它的前n项和,对任意的n∈N*,点(an,S2n/Sn)( ) A.在直线mx+qy-q=0上 B.在直线qx-mx+m=0上 C.在直线qx+my-q=0上 D.不在一条直线上
设公比为q,那么an=q^(n-1)
Sn=(1-q^n)/(1-q)
因为Sn为等差,他们的公差相等
S3-S2=S2-S1
所以
1-q^3-1+q^2=1-q^2-1+q
解得
q=1
所以an每一项都为1
公比为1
选B
取n=1,则有a1=m,s1=m,s2=m+mq
s2/s1=1+q
将x=m,y=1+q分别代入各个选项就可以得到答案了。
选择题通常都是采用代入数字法来做的,这样能省很多时间的
看不懂的就直接找一个简单的等比数列代进去,再对比答案
an=m*q^(n-1)
=m*q^n/q
q^n=q*an/m
S2n=a1*(1-q^2n)/(1-q)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
所以S2n*Sn
=(1-q^2n)/(1-q^n)
=(1+q^n)(1-q^n)/(1-q^n)
=1+q^n
q^n=S2n/Sn-1
所以q^n=q*an/m=S2n/Sn-1
即qx/m=y-1
qx-my+m=0
选B