计算二重积分∫∫D e^(x+y)dδ,其中D={(x,y)||x|+|y|=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:12:50
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计算二重积分∫∫D e^(x+y)dδ,其中D={(x,y)||x|+|y|=
积分区域是x+y=1,x+y=-1,x-y=1,x-y=-1围成,做变量替换x+y=u,x-y=v,则
x=(u+v)/2,y=(v-u)/2,于是原积分化为
0.5积分(从-1到1)du积分(从-1到1)e^u dv
=0.5积分(从-1到1)2e^udu
=e^u|上限1下限-1
=e-e^(-1).