椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点P到两焦点距离之积为24,求△F1PF2的面积以及点P的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 19:35:24
椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点P到两焦点距离之积为24,求△F1PF2的面积以及点P的坐标
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椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点P到两焦点距离之积为24,求△F1PF2的面积以及点P的坐标
椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点P到两焦点距离之积为24,求△F1PF2的面积以及点P的坐标

椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点P到两焦点距离之积为24,求△F1PF2的面积以及点P的坐标
设P点坐标为(x,y)
根据焦半径公式可得：
|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex
|PF1|*|PF2|=(a+ex)*(a-ex)=a^2-(ex)^2
其中
a^2=25
b^2=9
c^2=a^2-b^2=16
e=c/a=4/5
即是：a^2-(ex)^2=25-(4x/5)^2=24
解得x^2=25/16
x=5/4 或 x=(-5/4)
代入椭圆方程x^2/25+y^2/9=1可解得y值.
y=(3根号15)/4 或 y=(-3根号15)/4
所以p点的坐标为：
[5/4,(3根号15)/4]或
[5/4,(-3根号15)/4]或
[(-5/4),(3根号15)/4]或
[(-5/4),(-3根号15)/4]
△F1PF2的面积S=2*c*|y|/2
即是：
S=2*4*[(3根号15)/4]/2=3根号15

f1f2椭圆x^2/25 +y^2/9=1焦点 p是椭圆上一点 F1PF1的周长 设为F1,F2椭圆 y^2/25+x^2/9=1的焦点,p为椭圆上一点.则p F1F2周长是多少 在椭圆x^/25+y^2/9=1上求一点P,使点P与此椭圆的两个焦点的连线互相垂直 已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1F2为椭圆的焦点,求|PF1|X|PF2|的最大值 设椭圆x^2/25+y^2/9=1上的一点P的横坐标是2,求(1)点P到椭圆左焦点的距离PF1(1)点P到椭圆右焦点的距离PF2 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P(x,y)为椭圆上任一点,求X*Y,2X+Y的最大最小值 椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点F1F2,P为椭圆上的一点已知PF1⊥PF2则△F1PF2的面积是多少? 已知点p是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值 已知点P在椭圆X^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值 在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直 已知椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点P到椭圆焦点的距离是3,则p到另一个焦点的距离是多少 在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点P,使点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直. 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P（x,y)为椭圆上任一点,若角F1PF2=90度,求点P坐标 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P（x,y)为椭圆上任一点,若角F1PF2为锐角,求点P的横坐标范围 椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点P到左准线的距离是5/2,那么点P到右焦点距离是? 椭圆X^2/25+y^2/9=1上一点P到左焦点的距离为6,则点P到右焦点的距离为 点P是椭圆x^2/25+Y^2/9=1上一点,以点P以及焦点F1F2为顶点的三角形的面积为4, 求椭圆x^2/16+y^2/25=1上一点P(2.4,4)与两个焦点的距离