矩形ABCD中,AB=3,BC=4 将一把直角的顶点P在对角线AC上滑动 (不与A.C重合),其中一直角边经过点B,另一直角边交AD于E,设CP=x,四边形PEAB的面积为y求 y关于x的函数式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 23:53:47
![矩形ABCD中,AB=3,BC=4 将一把直角的顶点P在对角线AC上滑动 (不与A.C重合),其中一直角边经过点B,另一直角边交AD于E,设CP=x,四边形PEAB的面积为y求 y关于x的函数式](/uploads/image/z/13398115-67-5.jpg?t=%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D3%2CBC%3D4+%E5%B0%86%E4%B8%80%E6%8A%8A%E7%9B%B4%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8+%28%E4%B8%8D%E4%B8%8EA.C%E9%87%8D%E5%90%88%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%80%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9B%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EE%2C%E8%AE%BECP%3Dx%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PEAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAy%E6%B1%82+y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%BC%8F)
矩形ABCD中,AB=3,BC=4 将一把直角的顶点P在对角线AC上滑动 (不与A.C重合),其中一直角边经过点B,另一直角边交AD于E,设CP=x,四边形PEAB的面积为y求 y关于x的函数式
矩形ABCD中,AB=3,BC=4 将一把直角的顶点P在对角线AC上滑动 (不与A.C重合),其中一直角边经过点B,另一直角边交AD于E,设CP=x,四边形PEAB的面积为y
求 y关于x的函数式
矩形ABCD中,AB=3,BC=4 将一把直角的顶点P在对角线AC上滑动 (不与A.C重合),其中一直角边经过点B,另一直角边交AD于E,设CP=x,四边形PEAB的面积为y求 y关于x的函数式
过P作BC的垂线,分别交BC、AD于H、G,
AB=3,BC=4,则AC=5
CP=x,则PH=3x/5,CH=4x/5,
所以,BH=4-4x/5,PG=3-3x/5,
PB⊥PE,不难证明⊿BPH∽⊿PEG,所以,BH:PG=PH:EG,
EG=9x/20,
所以,y=S⊿ABP+S⊿APE=AB•BH/2+AE•PG/2
=6(5-x)/5+(4x/5-9x/20)•3(5-x)/5÷2
=6(5-x)/5+21x(5-x)/200
=-21x^2/200-27x/40+6
(0<x<2.4)
当x=2.4时,点E与A重合;
当2<x<5时,点E在DA的延长线上.
过点P分别做AD和BC的垂线,垂足为M、N。
因为角PNC=90度,所以三角形PNC相似于三角形ABC,所以PN:AB=NC:BC=PC:AC
因为AB=3 BC=4 则AC=5 所以PN:3=NC:4=x:5 所以PN=3x/5 NC=4x/5 则BN=4-4x/5,PM=3-3x/5
在直角三角形BPN和直角三角形PME中,
角EPM+角BPN=90度,角PBC...
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过点P分别做AD和BC的垂线,垂足为M、N。
因为角PNC=90度,所以三角形PNC相似于三角形ABC,所以PN:AB=NC:BC=PC:AC
因为AB=3 BC=4 则AC=5 所以PN:3=NC:4=x:5 所以PN=3x/5 NC=4x/5 则BN=4-4x/5,PM=3-3x/5
在直角三角形BPN和直角三角形PME中,
角EPM+角BPN=90度,角PBC+角BPN=90度,所以角EPM=角PBC,
所以三角形EPM相似于三角形PBC
所以EM:PN=PM:BN,EM=9x/20,AE=4-4x/5-9x/20=4-5x/4
四边形PEAB的面积=三角形PAE的面积+三角形PAB的面积
y=1/2(AE*PM+AB*BN)=-3X2/8-171X/40+12
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