作业帮∫ lnx/x^3 怎么计算?∫ lnx/x^3 dx的计算过程如何?最好说下用的是凑微分还是分部积分法?怎么样转化?分部积分法∫udv=uv-∫vdu那么上题中V=？U=？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 10:16:46
∫ lnx/x^3 怎么计算?∫ lnx/x^3 dx的计算过程如何?最好说下用的是凑微分还是分部积分法?怎么样转化?分部积分法∫udv=uv-∫vdu那么上题中V=？U=？
∫ lnx/x^3 怎么计算?
∫ lnx/x^3 dx的计算过程如何?最好说下用的是凑微分还是分部积分法?怎么样转化?
分部积分法∫udv=uv-∫vdu
那么上题中V=？U=？
∫ lnx/x^3 怎么计算?∫ lnx/x^3 dx的计算过程如何?最好说下用的是凑微分还是分部积分法?怎么样转化?分部积分法∫udv=uv-∫vdu那么上题中V=？U=？
-(lnx)/(2x^2)-0.25/x^2+C
分部积分法
令t=lnx则x=e^t
∫ lnx/x^3 dx = ∫t*e^(-3t)d(e^t)
其中 de^t=e^tdt
所以原式=
∫t*e^(-3t+t)dt=
∫t*e^(-2t)dt =
又de^(-2t)=e^(-2t)(-2)dt
故e^(-2t)dt=1/(-2)d(e^(-2t))
原式=
∫t/(-2)d(e^(...
全部展开
令t=lnx则x=e^t
∫ lnx/x^3 dx = ∫t*e^(-3t)d(e^t)
其中 de^t=e^tdt
所以原式=
∫t*e^(-3t+t)dt=
∫t*e^(-2t)dt =
又de^(-2t)=e^(-2t)(-2)dt
故e^(-2t)dt=1/(-2)d(e^(-2t))
原式=
∫t/(-2)d(e^(-2t))
分部积分得
原式=CONST+t/(-2)*e^(-2t) - ∫e^(-2t)d(t/-2)=
CONST+t*e^(-2t)/(-2) - ∫e^(-2t)/(-2)/(-2)d-2t
右边凑成 de^(-2t)得:
CONST+t*e^(-2t)/(-2)-∫1/4de^(-2t)
CONST+-1/2*t*e^(-2t) - 1/4*e^(-2t)
=CONST-1/2*(t+1/2)*e(-2^t)
带入t=lnx得到
CONST+1/2(lnx-1/2)/x^2
收起