已知{an}的首项a1=1,an+1=an+2n,求{an}的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 04:17:21
![已知{an}的首项a1=1,an+1=an+2n,求{an}的通项公式.](/uploads/image/z/13399215-15-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%A6%96%E9%A1%B9a1%3D1%2Can%2B1%3Dan%2B2n%2C%E6%B1%82%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.)
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已知{an}的首项a1=1,an+1=an+2n,求{an}的通项公式.
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A(n+1)=An+2n 那么A(n+1)-An=2n 所以A2-A1=2*1 A3-A2=2*2 A4-A3=2*3 .An-A(n-1)=2*(n-1) 叠加得An-A1=2[1+2+3+...+(n-1)]=n(n-1) 所以An=n(n-1)+A1=n(n-1)+1
因a2-a1=2;a3-a2=4,……,an-a(n-1)=2(n-1).对应相加,得, an-a1=2+4+……+2(n-1)=(2+2(n-1))(n-1)/2=n(n-1). 所以,an=n(n-1)+a1=n^2-n-1.^2是平方