如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,点D是BC的中点,求证:BE=BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 13:00:29
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如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,点D是BC的中点,求证:BE=BD
如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,点D是BC的中点,求证:BE=BD
如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,点D是BC的中点,求证:BE=BD
BE=CD
证明:
∵△ABC和△ADE均是等边三角形
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60
∵∠BAE=∠DAE-∠BAD,∠CAD=∠BAC-∠BAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD (SAS)
∴BE=CD
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴BE=BD
点D是BC的中点,∴∠BAD=∠CAD=30°,∴∠BAE=∠BAD=30°,AE=AD,(△ABC和△ADE均是等边三角形),AB=AB,△AEB全等于△ADB,∴EB=BD
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