已知x²-3x-1=0 求x²-（1/x）²的值

已知x²-3x-1=0 求x²-（1/x）²的值
已知x²-3x-1=0 求x²-（1/x）²的值

已知x²-3x-1=0 求x²-（1/x）²的值
x ²-1=3x
两边除以x
x-1/x=3
两边平方
x²-2+1/x²=9
x²+1/x²=11
(x+1/x)²
=x²+2+1/x²
=11+2
=13
x+1/x=±√13
所以x²-1/x²
=(x+1)(x-1)
=±3√13

x²-3x+1=0
即有
x+1/x=3
所以
x²+1/x²=x²+1/x²+2-2
=(x+1/x)²-2=9-2=7