求y=x^2•e^-x的极值是y=x^2e^-x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/02 12:53:02
求y=x^2•e^-x的极值是y=x^2e^-x
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求y=x^2•e^-x的极值是y=x^2e^-x
求y=x^2•e^-x的极值
是y=x^2e^-x

求y=x^2•e^-x的极值是y=x^2e^-x
y'=e^x*x^2+2*e^x*x=0
解得x＝0或x＝－2
极值分别为0和4*e^(-2)
用几何画板画一下这函数可以一目了然

y=x^2/e^x
y'=(2x*e^x-x^2*e^x)/e^(2x)=-x(x-2)/e^x
令y'<0解得x<0或x>2，令y'>0解得0所以y在x<0或x>=2为减函数，在0<=x<2为增函数，
故极大值点为x=2时的值：4/e^2
极小值点为x=0时的值：0