作业帮如下图,大正方形被分成了面积相等的五块．若EF长为3.6厘米,则大正方形的面积为多少平方厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 12:42:42
如下图,大正方形被分成了面积相等的五块．若EF长为3.6厘米,则大正方形的面积为多少平方厘米?
如下图,大正方形被分成了面积相等的五块．若EF长为3.6厘米,则大正方形的面积为多少平方厘米?
如下图,大正方形被分成了面积相等的五块．若EF长为3.6厘米,则大正方形的面积为多少平方厘米?
根据图的观察,假设如下已知：
已知：正方形ABCD,被分割成面积相等的5块,如图,AE⊥DI,CH⊥DI,EF=3.6
求：正方形ABCD的面积
设正方形边长为X
∵S△ABE=1/2AB×BE=1/2X×BE=1/5X^2
∴BE=2/5X
∵△AID和△DHC是全等三角形,故求一个即可,以△DHC为例
DH^2+HC^2=DC^2=X^2 ……（1）
1/2DE×HC=1/5X^2 ……（2）
DE×HC=2/5X^2 ……（3）
（1）+2（3）得
（DH+HC）^2=9/5X^2
DH+HC=3/√5X ……（4）
(1)-2(3)得
（DH-HC）^2=1/5X^2
DH-HC=1/√5X ……（5）
（（4）+（5））/2
DH=1/√5X
((4)-(5))/2
HC=2/√5X
过H作HJ⊥BC,交BC于J
∵∠DHC=∠HJC=90,∠DCH=∠CHJ (平行线的内错角相等)
∴△CHD∽△HJC
∴HJ/HC=HC/DC
∴HJ=HC×HC/DC=(2/√5)X^2/X=4/5X
∵S△HFC=1/2HJ×FC=1/5X^2
∴FC=(1/5X^2)/(1/2×4/5X)=1/2X
于是EF=X-2/5X-1/2X=3.6
X=36
X^2=1096
正方形ABCD的面积为1096
三角形都是直角吗？条件不够此题无解
设正方形边长为x，过I做IG垂直于AD，过H作HJ垂直于CD
则IG=HJ=BE=2x/5
ABE相似于IGA，得AG=4x/25,DG=21x/25,
DIG相似于DHJ，得DJ=4x/21,则CJ=17x/21，为HFC的高
则FC*CJ*1/2=x*x/5，得FC=42x/85,
x-2x/5-42x/85=3.6
得x=34