如何证明1x2+2x3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3顺便再证明一下1x2+2x3+…+n(n+1)（n+2）=n(n+1)(n+2)(n+3)/4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 23:39:58
如何证明1x2+2x3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3顺便再证明一下1x2+2x3+…+n(n+1)（n+2）=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
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如何证明1x2+2x3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3顺便再证明一下1x2+2x3+…+n(n+1)（n+2）=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
如何证明1x2+2x3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
顺便再证明一下1x2+2x3+…+n(n+1)（n+2）=n(n+1)(n+2)(n+3)/4

如何证明1x2+2x3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3顺便再证明一下1x2+2x3+…+n(n+1)（n+2）=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
证明1x2+2x3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
1x2+2x3+…+n(n+1)=1x(1+1)+2x(2+1)+.+n(n+1)
=(1^2+2^2+.+n^2)+(1+2+.+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
证明1x2+2x3+…+n(n+1)（n+2）=n(n+1)(n+2)(n+3)/4是错的,我想应该是证明1x2x3+2x3x4+.+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
若是证明1x2x3+2x3x4+.+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
因为n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
所以1x2x3+2x3x4+.+n(n+1)(n+2)
=(1^3+2^3+...+n^3) + 3(1^2+2^2+...+n^2) + 2(1+2+...+n)
=n^2(n+1)^2/4 + n(n+1)(2n+1)/2 + n(n+1)
=n(n+1)(n+2)(n+3)/4

用排列组合
左边=2[C(2)2+C(3)2+....+C(n+1)2]=2C(n+2)3=右边
下面那个同样可以这样解
还有比这简便的方法的吗？

这个就直接用数学归纳法了
要不拆项也可以很容易看出来啊
n(n+1)=n^2+n
n^2的和是（2n+1）(n+1)n/6
n的和是（n+1）*n/2
两式相加就得到上面的结果了
加点分给我得了

因为1+2+…+n=(n+1)*n\2,1*1+2*2+3*3+…+n*n=n*(n+1)*(2*n+1)\6,1^3+2^3+…n^3=(n+1)^2*n^2\4,代入即得，或者直接用数学归纳法。

如何证明1x2+2x3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3顺便再证明一下1x2+2x3+…+n(n+1)（n+2）=n(n+1)(n+2)(n+3)/4 证明:1/√(1x2)+1/√(2x3)+……+1/√(n(n+1)) 用归纳推理证明；（x1+x2+x3+……+xn）（1/x1+1/x2+1/x3+……1/xn）>=n^2 证明Sn=√1x2+√2x3+√3x4+.+√nx(n+1) 不等式证明题.不等式证明对于任意n属于正整数,x1,x2,x3,…xn均为非负实数,且x1+x2+x3…+xn≤1／2,证明(1－x1)(1－x2)…(1－xn)≥1／2成立.如何证明? 利用数学归纳法证明:1X2+2X3+3X4+...+N(N+1)=(1/3)N(N+1)(N+2) 1x2+2x3+3x4+4x5+.+n(n+1)+n(n+2)=? 求使1x2+2x3+3x4+…+n(n+1) 设非零数列xn满足(x1^2+x2^2+…+x(n-1)^2)*(x2^2+x3^2+…+xn^2)=(x1x2+x2x3+…+x(n-1)xn)^2(n≥3)(1)求证：x1,x2,x3成等比数列(2)n≥3时,x1,x2,…xn是否成等比数列?证明你的结论. 1X2+2X3+3X4+.NX(N+1) 1X2+2X3+3X4+.NX(N+1)规律 1X2+2X3.+nx（n+1） 1 1X2+2X3+3X4.n（n+1）（n+2）/ 1x2+2x3+3x4+.+n(n+1)=_____(n为自然数） 数学题目,求速度1x2十2x3+…+100x101=1x2+2x3+…+n（n十1） 1x2x3+2+3x4+…+n(n+1)（n+2) 设数列{xn}各项为正,且满足x1²+x2²+x3²+……+xn²=2n²+2n我求出xn=2√n,如何证明x1x2+x2x3+x3x4……+xnx(n+1) 已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2^n 一道数学归纳证明题X1,X2,X3...Xn (n∈N)为非负实数,且X1+X2+...Xn≤1/2,试用归纳法证明(1-X1)(1-X2)...(1-Xn)≥1/2