在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且∠BDA=60°1,证三角形ABC为正三角形.2,若角BDC为120° 四边形BDCE是什么形状 并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 11:05:11
在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且∠BDA=60°1,证三角形ABC为正三角形.2,若角BDC为120° 四边形BDCE是什么形状 并说明理由.
在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且∠BDA=60°
1,证三角形ABC为正三角形.
2,若角BDC为120° 四边形BDCE是什么形状 并说明理由.
在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且∠BDA=60°1,证三角形ABC为正三角形.2,若角BDC为120° 四边形BDCE是什么形状 并说明理由.
(1)
∠BAC与∠ABC的
AE,BE相交于点E
-> ∠BAE=∠EAC,∠ABE=∠EBC
延长AE交ΔABC的外接圆于点D
-> ∠EAC=∠CBD
-> ∠BAE=∠EAC=∠CBD (同弧所对的圆周角相等)
∠BED=∠ABE+∠BAE
∠EBD=∠EBC+∠CBD
-> ∠BED=∠EBD
∠BDA=60°
-> ∠BED=∠EBD=∠BDA=60°
-> ΔBDE为等边三角形
(2)
若∠BDC=120°,则四边形BDCE是个菱形
证:如上题所证ΔBDE为等边三角形
-> BE=BD=ED,∠BDE=60°
∠BDC=120°
-> ∠EDC=60°
AE平分∠BAC
-> BD=DC
-> ΔDCE为等边三角形
-> EC=DC=ED
BE=BD=ED
-> BE=BD=EC=DC
-> 四边形BDCE是个菱形
三角形ABC为正三角形(⊿ABC不一定是正三角形),应该是⊿BDE为正三角形???? (1)证明:如图,在圆中∠ACB=∠BDA=60°,
∴∠ABC+∠BAC=120°,
又∵AE、BE是∠BAC与∠ABC的角平分线,
∴∠BED=∠ABE+∠BAE= 1/2(∠ABC+∠BAC)=60°,
∴△BDE是等边三角形.
(2)四边...
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三角形ABC为正三角形(⊿ABC不一定是正三角形),应该是⊿BDE为正三角形???? (1)证明:如图,在圆中∠ACB=∠BDA=60°, ∵∠BDC=120°,∠BDA=60°,
∴∠ABC+∠BAC=120°,
又∵AE、BE是∠BAC与∠ABC的角平分线,
∴∠BED=∠ABE+∠BAE= 1/2(∠ABC+∠BAC)=60°,
∴△BDE是等边三角形.
(2)四边形BDCE是菱形.
证明:如图
∴∠ABC=∠ADC=60°
∵BE是∠ABC的角平分线,△BDE是等边三角形,
∴BF平分∠EBD,且BC垂直平分DE,
∵∠BDF=∠CDF,∠BFD=∠CFD,DF=DF,
∴△BFD≌△CFD,
∴BF=CF,
∴DE垂直平分BC,
因此四边形BDCE是菱形.
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