作业帮答出我给50积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 05:45:06
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哥尼斯堡有条河,叫勒格尔河.这条河上,有七座桥,怎能一次走遍七座桥,而且每座桥只经一次,最后又能返回起点?
据说,哥尼斯堡是一个位於德国的美丽城巿,巿内的居民都爱在早上到城内的 7 座桥上「行晨运」.但他们发觉,无论从城内哪一个地方出发,总无法走遍城内那7座桥,每座桥只走过一次,然后返回起点.於是他们就向当时的数学家欧拉求教.
欧拉（Leonard Euler; 1707 - 1783）,瑞士人,出身於牧师家庭,13 岁考入大学,16 岁已经获得硕士学位.1727 年到俄国圣彼得科学院工作.1741 年转到德国,任柏林科学院物理数学所所长.1766 年回到俄国,直至去世.他在 1735 年,由於过度工作的关系,引至右眼失明.1771 年又因眼疾引致左眼失明.虽然如此,欧拉却是数学史上最多产的数学家,论著涉及的范围非常之广泛,他的成就对后世数学发展有深远的影响.
欧拉处理这题目时,首先将城巿的 4 个地方简化成 4 点,并将 7 座桥简化成 7 条线,并将 4 个点连接,成为下图：
欧拉指出：如果要走遍图中的每一点,那麼我们就必须有一条线「进入」那个点,又要有另一条线「离开」那点.换句话说,连接每个点线的数目必定是偶数.但上图中,连接每个点线的数目都是奇数,所以根本不可能找到一条路线,能够走遍 7 座桥,每座桥只走过一次,并且返回起点.
欧拉以如此出色的方法解决了这条「七桥问题」,不单获得世人的赞赏,而且更发展出一个新的数学研究分枝 —— 图论.
其实大多数学生都不会对图论感到陌生,因为在很小的时候,我们就接触过很多「一笔画」的问题.其实那些问题,都是从「七桥问题」衍生出来的.以下3幅图,看看大家能否判别它们可不可以以「一笔画」完成.如果可以,问应该怎样画?