A=(999(9^1111)/(9999^2222)+1) B=((9999^2222)/(9999^3333)+1) 则A与B的大小关系是( ) 为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 14:29:45
![A=(999(9^1111)/(9999^2222)+1) B=((9999^2222)/(9999^3333)+1) 则A与B的大小关系是( ) 为什么?](/uploads/image/z/134105-41-5.jpg?t=A%3D%28999%289%5E1111%29%2F%289999%5E2222%29%2B1%29+B%3D%28%289999%5E2222%29%2F%289999%5E3333%29%2B1%29+%E5%88%99A%E4%B8%8EB%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
A=(999(9^1111)/(9999^2222)+1) B=((9999^2222)/(9999^3333)+1) 则A与B的大小关系是( ) 为什么?
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令a=9999^1111
A-B
=a/(a²+1)-a²(a³+1)
=(a^4+a-a^4-a²)/(a²+1)(a³+1)
显然分母大于0
分子=a-a²=a(1-a)
a>0,1-a
将A的分子分母同时乘9999^1111,可得A=(9999^2222)/[(9999^3333)+(9999^1111)],由此可以看出A和B的差别在分母第二项上,而且A的分母第二项大,所以A
设9999^1111=x,得
A=x/(x²+1),B=x²/(x³+1)
A倒数1/A=x+1/x,B倒数1/B=x+1/x²
∵x>1,
∴1/x>1/x²
∴x+1/x>x+1/x²,即1/A>1/B
∵A、B大于0
∴B>A
A=(999(9^1111)/(9999^2222)+1)=((9999^2222)/(9999^3333)+9999^1111) < (9999^2222)/(9999^3333)+1) =B
分子相同,分母越大,分式值越小。
令9999^(1111)=a,则A=a/(a^2+1),B=a^2/(a^3+1)
A/B=(a^3+1)/〔a(a^2+1)〕=(a^3+1)/(a^3+a)<1,这是因为a=9999^(1111)>1
所以A<B