在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,在两边AB、AC上各取D、E两点,连接DE,若线段DE平分△ABC的面积,则线段DE的最小长度(过程!)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 16:42:52
![在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,在两边AB、AC上各取D、E两点,连接DE,若线段DE平分△ABC的面积,则线段DE的最小长度(过程!)](/uploads/image/z/13411059-51-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAB%3D13%2CBC%3D5%2C%E5%9C%A8%E4%B8%A4%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E5%90%84%E5%8F%96D%E3%80%81E%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2C%E8%8B%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5DE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E5%88%99%E7%BA%BF%E6%AE%B5DE%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%88%E8%BF%87%E7%A8%8B%21%EF%BC%89)
在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,在两边AB、AC上各取D、E两点,连接DE,若线段DE平分△ABC的面积,则线段DE的最小长度(过程!)
在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,在两边AB、AC上各取D、E两点,连接DE,若线段DE平分△ABC的面积,则线段
DE的最小长度
(过程!)
在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,在两边AB、AC上各取D、E两点,连接DE,若线段DE平分△ABC的面积,则线段DE的最小长度(过程!)
任何三角形中,过重心的线段平分三角形的面积,所以DE通过重心O.
DE要最短,所以△ADE是等腰三角形,DE是底边.
若BC的中点为F,则AF=0.5√601,AO=(√601)/3
△ABC的面积=30,所以△ADE的面积=15
所以0.5 DE*AO=15
DE=90/√601.
自己好好算
思路:
1:先由题目算出另一个直角边为:12;
2:由面积关系可得出:12*13*sin(夹角)/4=a*b*sin(夹角)/2 得出:12*13/2=a*b(其中,a,b分别是小三角形ADE的AE与AD边)。
3:设:DE长度为:X。则:X的值为与a,b相关的等式。这里有个公式。我不记得了。你查下。
4:由2,3得出的式子可以求出极值。一般是:1/x + X一类...
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思路:
1:先由题目算出另一个直角边为:12;
2:由面积关系可得出:12*13*sin(夹角)/4=a*b*sin(夹角)/2 得出:12*13/2=a*b(其中,a,b分别是小三角形ADE的AE与AD边)。
3:设:DE长度为:X。则:X的值为与a,b相关的等式。这里有个公式。我不记得了。你查下。
4:由2,3得出的式子可以求出极值。一般是:1/x + X一类的形式。极值很容易得出的。
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